Question

10．如圖甲，小雨站在水平地面上，用滑輪組勻速提升物體A（不計繩重及滑輪間摩擦），已知小雨拉繩的力為80N，與地面的接觸面積是4×10^-2m²，對地面的壓強為1.3×10⁴Pa，滑輪組的機械效率為87.5%．
（1）物體A的重力為多大？
（2）小雨的重力為多大？
（3）如圖乙所示，實心物塊B沉在池底，已知B重440N、高0.5m，水對池底的壓強為2×10⁴Pa．小雨用此滑輪組將池底的物塊B勻速緩慢地提升（不計水的阻力），直到其上表面與水面相平為止．已知提升過程用時30s，人拉繩的功率是21W，則物塊B的密度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械效率的含義，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出物體重力；
（2）根據(jù)F=pS求出小雨對地的壓力，分析小雨的受力情況，由G=F_壓+F_拉求出小雨所受的重力；
（3）根據(jù)題意，求出動滑輪的自重，由W=Pt求出所完成的功，根據(jù)W=Fs求出所用的拉力大小，從而求出滑輪對物體B的拉力大小，物塊B勻速提升，即所受的力的平衡的，從而求出物體B所受的浮力，由阿基米德原理可知物體所排開水的體積即物體的體積，由ρ=$\frac{m}{V}$求解．

解答 解：（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$可得A的重力：
G_A=$\frac{Fsη}{h}$=$\frac{F×3hη}{h}$=80N×3×87.5%=210N；
（2）小雨對地面的壓力：
F_壓=pS=1.3×10⁴Pa×4×10^-2m²=520N，
根據(jù)力的作用是相互的，地面的小雨的支持力：F_支=F_壓=520N，繩對小雨的拉力F'=F=80N，
小雨的重力：G_小雨=F_支+F'=520N+80N=600N；
由題可知，不計繩重及滑輪間摩擦，可得：
W_動滑輪=W_額=（1-η）×W_總，
即G_動h=（1-η）×F×3h，可得：
G_動=（1-87.5%）×80N×3=30N．
（3）根據(jù)p=ρgh可得，水的深度為：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m，
其上表面與水面相平時，物體移動的距離為：
h'=h-h_物=2m-0.5m=1.5m，
拉力所做的功W=Pt=21W×30s=630J，
拉力F拉的大�。�
F_拉=$\frac{W}{s}$=$\frac{W}{3h'}$=$\frac{630J}{3×1.5m}$=140N，
由題可知，不計繩重及滑輪間摩擦，可得F_拉=$\frac{1}{3}$（G'+G_動），
即滑輪對物體拉力：
F_拉'=3F_拉-G_動=3×140N-30N=390N，
物體B浸沒在水中時所受的浮力：
F_浮=G_B-F_拉'=440N-390N=50N，
物體B的體積：
V_B=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
物體B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=$\frac{440M}{10N/kg×5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.8×10³kg/m³．
答：（1）物體A的重力為210N；
（2）小雨的重力為600N；
（3）物塊B的密度為8.8×10³kg/m³．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、阿基米德原理、壓強公式的應(yīng)用，涉及到使用滑輪組有用功、總功、機械效率的計算，綜合性很強，難度很大．