Question

3．小明設(shè)計(jì)了如圖所示電路，其中R₁=4Ω、R₂=6Ω、R₃=12Ω、R₄=4Ω、U_電源=5.4V，電壓表內(nèi)電阻很大．求：
①求電壓表示數(shù)？C、D哪一個(gè)接正極？
②用一個(gè)內(nèi)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表，求電流表示數(shù)？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₄串聯(lián)、R₂與R₃串聯(lián)后它們?cè)俨⒙?lián)，電壓表測(cè)CD兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出兩支路的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₃、R₄兩端的電壓，電壓表的示數(shù)等于R₃、R₄兩端的電壓之差，電壓變化小的接電壓表的正極；
（2）用一個(gè)內(nèi)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表后，R₁與R₂并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)后它們并聯(lián)，電流表測(cè)CD之間的電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)部分的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁與R₂并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)后它們兩端的電壓，利用歐姆定律求出通過(guò)四個(gè)電阻的電流，根據(jù)通過(guò)各個(gè)電阻電流的關(guān)系判斷電流表的示數(shù)．

解答 解：①由電路圖可知，R₁與R₄串聯(lián)、R₂與R₃串聯(lián)后它們?cè)俨⒙?lián)，電壓表測(cè)CD兩端的電壓，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，兩支路的電流分別為：
I₁₄=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{5.4V}{4Ω+4Ω}$=0.675A，I₂₃=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5.4V}{6Ω+12Ω}$=0.3A，
R₃、R₄兩端的電壓分別為：
U₃=I₂₃R₃=0.3A×12Ω=3.6V，U₄=I₁₄R₄=0.675A×4Ω=2.7V，
電壓表的示數(shù)：
U_V=U₃-U₄=3.6V-2.7V=0.9V，
電壓表正接線柱接D點(diǎn)；
②用一個(gè)內(nèi)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表后，R₁與R₂并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)后它們并聯(lián)，電流表測(cè)CD之間的電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R₁與R₂并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)后它們的總電阻分別為：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4Ω×6Ω}{4Ω+6Ω}$=2.4Ω，R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{12Ω×4Ω}{12Ω+4Ω}$=3Ω，
此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{34}}$=$\frac{5.4V}{2.4Ω+3Ω}$=1A，
R₁與R₂并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)后它們兩端的電壓分別為：
U₁₂=IR₁₂=1A×2.4Ω=2.4V，U₃₄=IR₃₄=1A×3Ω=3V，
通過(guò)四個(gè)電阻的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.4V}{6Ω}$=0.4A，I₃=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{4Ω}$=0.75A，
對(duì)于C點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它的上面與R₃相連，只有0.25A電流，下面與R₂相連，流過(guò)來(lái)了0.4A電流，
那么只有從D向C點(diǎn)再經(jīng)電流表流出0.4A-0.25A=0.15A的電流方可滿足電路的要求，
所以，電流表的示數(shù)為0.15A．
答：①電壓表示數(shù)為0.9V，D接正極；
②用一個(gè)內(nèi)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表，則電流表示數(shù)為0.15A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清兩種情況下電路的連接方式和電表所測(cè)的電路部分是關(guān)鍵．