Question

11．從高空下落的物體，速度會(huì)越來越快，而所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)（如圖頻閃攝影照片），通常把這個(gè)速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力與球的半徑和球的速度都有關(guān)系，下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

小球編號(hào)	1	2	3	4	5
小球質(zhì)量（g）	2	5	45	40
小球半徑（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20	10

（1）如圖是某段時(shí)間內(nèi)的頻閃照片，可判斷此物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，4號(hào)小球在收尾速度時(shí)受到的阻力是0.4N．
（3）由數(shù)據(jù)中的規(guī)律，可判斷：當(dāng)半徑為1cm、質(zhì)量為10g的小球下落時(shí)，其收尾速度是20m/s．

Answer 1

分析 （1）物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)通過的距離相同，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）小球在收尾速度時(shí)，受到的是平衡力，則阻力等于自身的重力，據(jù)此解答；
（3）根據(jù)前面的數(shù)據(jù)，歸納得出小球的質(zhì)量、半徑和收尾速度之間的關(guān)系，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)計(jì)算收尾速度的大�。�

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)小球達(dá)到一定速度時(shí)，其在相同時(shí)間內(nèi)所通過的距離相同，即小球在做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）因?yàn)?號(hào)小球在收尾速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以阻力等于自身重力，
即f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N；
（3）比較小球2和3可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是當(dāng)收尾速度一定時(shí)，f與球的半徑的平方成正比關(guān)系；
比較小球1和2可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是當(dāng)球的半徑一定時(shí)，f與收尾速度成正比關(guān)系；
故歸納得出f=mg=kr²v，將編號(hào)1中數(shù)據(jù)代入得：
f=mg=2×10^-2kg×g=k×（0.5×10^-3m）²×16，
解得：k=50000；
所以f=mg=50000r²v，
當(dāng)半徑為1cm、質(zhì)量為10g的小球下落時(shí)，其收尾速度是：
0.01kg×10N/kg=50000×（1×10^-2m）²×v，
解得：v=20m/s．
故答案為：（1）勻速直線；（2）0.4；（3）20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．最后一問歸納得出關(guān)系式是解答的難點(diǎn)．