Question

16．如圖，電源電壓不變，S由閉合到斷開時(shí)．
（1）若電壓表的示數(shù)比是3：2，則R₁：R₂=2：1，兩次電流表的示數(shù)之比I：I′=3：2，R₁的功率P₁：P₁′=9：4；
（2）若電阻R₁消耗的電功率之比是16：9，則電流表的示數(shù)之比I：I′=4：3，電阻R₁：R₂=3：1．

Answer 1

分析 由電路圖可知，開關(guān)S閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；開關(guān)S斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出兩次電流表的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率之比即可求出兩次電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值之比．

解答 解：由電路圖可知，開關(guān)S閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；開關(guān)S斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{2}}$=$\frac{2}{3-1}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
兩次電流表的示數(shù)之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
R₁的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$；
（2）由P=I²R可得，電阻R₁消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=$\frac{16}{9}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{4}{3}$，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案為：
（1）2：1； 3：2； 9：4；
（2）4：3； 3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷．