Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一個(gè)柱形物體，容器與物體的重力之比1∶3，保持物體始終不動(dòng)，然后向容器里加水，加入水的質(zhì)量m水和水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p水的關(guān)系如表格所示。已知當(dāng)加入水的質(zhì)量為4kg時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為5000Pa，容器足夠高，整個(gè)過(guò)程無(wú)水溢出。請(qǐng)根據(jù)條件求解。

m水/kg	1	2	3	4	5
p水/Pa	1000	2000	2700	3200	3700

(1)容器的底面積；

(2)柱形物體的重力；

(3)要使容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)和水對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比為3∶2，則加入的水的質(zhì)量應(yīng)為多少kg？

Answer 1

【答案】(1)0.02m2；(2)45N；(3) 4.8kg

【解析】

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，前2次加水時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量為1000Pa，后兩次水對(duì)容器底的增加量為500Pa，表面第3次時(shí)，水淹沒(méi)了物體，從第3次到第4次，壓強(qiáng)增量

Δp==3200Pa-2700Pa=500Pa

S=0.02m2

(2)容器與物體的重力之比1∶3，物體的重力為G，容器的重力G容=G，當(dāng)加入水的質(zhì)量為4kg時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為5000Pa，則

p==5000Pa

G=45N

(3)計(jì)算第4次時(shí)

p桌∶p水=5000Pa∶3200Pa＞3∶2

第5次時(shí)

p桌′==5500Pa

此時(shí)

p′桌∶p水=5500Pa∶3700Pa＜3∶2

可見(jiàn)加水質(zhì)量應(yīng)在4kg~5kg之間，設(shè)其質(zhì)量為m

p桌′′=

p水′=3200Pa+

由題意：

×=3200Pa+

m=4.8kg

答：(1)容器的底面積是0.02m2；

(2)柱形物體的重力是45N；

(3)加入的水的質(zhì)量應(yīng)為4.8kg。