Question

19．質(zhì)量相同的兩個(gè)實(shí)心物體甲和乙，體積之比V_甲：V_乙=2：3，將它們輕輕放入水中，靜止時(shí)所受的浮力之比F_甲：F_乙=8：9，ρ_水=1×10³kg/m³，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲，乙兩物體都漂浮在水面上
• B． 甲物體漂浮在水面上，乙物體浸沒于水中
• C． 乙物體的密度ρ_乙=0.75×10³kg/m³
• D． 乙物體的密度ρ_乙=0.85×10³kg/m³

Answer 1

分析 ①假設(shè)兩物體都漂浮時(shí)，浮力等于兩物體重力，兩物體質(zhì)量相等，所以浮力比應(yīng)是1：1，所以假設(shè)不正確；
②假設(shè)兩物體都浸沒在水中，V_排=V_物，F(xiàn)_浮甲=ρ_水gV_甲，F(xiàn)_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比為2：3，所以假設(shè)不正確；
③根據(jù)密度公式比較甲乙的密度，判斷漂浮和浸沒的物體，根據(jù)物體的浮沉條件和漂浮條件得出兩者受到的浮力之比，然后求出乙的密度．

解答 解：設(shè)甲、乙兩物體質(zhì)量都為m，甲、乙兩物體的體積分別為2V、3V．
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮時(shí)物體受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙兩物體的質(zhì)量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F_甲：F_乙=1：1，與題意不符，故該可能被排除，A錯(cuò)誤；
②若甲、乙均浸沒，
則物體排開液體的體積和自身的體積相等，由F_浮=ρgV_排可知，它們受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=$\frac{{ρ}_{水}g×2V}{{ρ}_{水}g×3V}$=2：3，與題意不符，故此種情況不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一個(gè)物體漂浮，另一個(gè)物體浸沒在水中”，
因甲乙的質(zhì)量相等，且甲的體積小于乙的體積，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲的密度大于乙的密度，
則甲物體浸沒于水中，乙物體漂浮在水面上，故B錯(cuò)誤；
此時(shí)甲受到的浮力：F_甲=ρ_水gV_甲=ρ_水g×2V，乙受到的浮力：F_乙=G_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g=ρ_乙×3Vg；
已知F_甲：F_乙=8：9，
所以有：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g×2V}{{ρ}_{乙}×3Vg}$=$\frac{8}{9}$，
解得：ρ_乙=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，會判斷甲乙物體的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．