Question

18．在物理興趣小組活動中，老師提出“質地均勻的圓柱體對地面的壓強與哪些因素有關”的問題，同學們做出如下猜想：
猜想一：質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的密度有關；猜想二：質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的高度有關； 
猜想三：質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的橫截面積有關； 
為了驗證猜想，同學們從實驗室里挑選了質量分布均勻的各種圓柱體做實驗，將實心圓柱體豎直放置在水平桌面的花泥（易產生塑性形變）上，用刻度尺測出花泥下陷的深度，如圖所示，實驗數據記錄如下表．

實驗序號	合金密度/kg m×-3	高度/cm	橫截面積/cm2	下陷深度/cm
1	2×103	10	2	2
2	2×103	10	4	2
3	2×103	10	6	2
4	2×103	5	4	1
5	2×103	15	4	3
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

請你完成下列內容． 
（1）為了驗證猜想二，他應分析2、4、5（填寫實驗序號）三次實驗數據，得出的結論：在圓柱體的密度和橫截面積不變時，圓柱體對地面的壓強隨圓柱體的高度的增大而增大． 
（2）為了驗證猜想三，他應分析1、2、3（填寫實驗序號）三次實驗數據，由此可知圓柱體對地面的壓強與圓柱體的橫截面積無關． 
（3）實驗結束后，同學們做了進一步推導，若已知合金圓柱體的密度為 ρ，高度為 h，底面積為 S，則它對花泥的壓強 p=ρg h； 
（4）為了便于驗證猜想一，請重新設計一個實驗表格，并將上表中的相關數據全部篩選整理后填入你所設計的表中．

Answer 1

分析 本題通過實心圓柱體豎直放置在水平桌面的花泥（易產生塑性形變）上，用刻度尺測出花泥下陷的深度來比較圓柱體產生的壓強大小，采用了轉換法；
（1）（2）根據質地均勻的圓柱體對地面的壓強可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關，研究圓柱體對地面的壓強可能與其中一個因素的關系時，要控制另外兩個因素不變，根據表中數據分析回答；
（3）根據m=ρV寫出圓柱體的質量表達式；根據G=mg寫出圓柱體的重力：
圓柱體對花泥的壓力F=G；
根據p=$\frac{F}{S}$推出圓柱體對花泥的壓強；
（4）根據質地均勻的圓柱體對地面的壓強可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關，要驗證猜想一，要控制圓柱體的高度和橫截面積不變，據此整理表格．

解答 解：
（1）根據質地均勻的圓柱體對地面的壓強可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關，
研究質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的高度的關系時，應控制圓柱體的密度和橫截面積不變，只改變圓柱體的高度，故應他應分析245三次實驗數據，可知，圓柱體的高度之比為10：5：15=2：1：3；
 下陷深度越大，表示圓柱體的壓強越大，故得出的結論：在圓柱體的密度和橫截面積不變，圓柱體對地面的壓強隨圓柱體的高度的增大而增大；
（2）為研究質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的橫截面積有關；
應控制圓柱體的高度和密度不變，只改變圓柱體的橫截面積，故應他應分析123三次實驗數據，由表中數據可知，下陷的深度相同，由此可知圓柱體對地面的壓強與圓柱體的橫截面積無關；
（3）若已知合金圓柱體的密度為 ρ，高度為h，底面積為S，則圓柱體的質量：
m=ρV=ρV=ρSh，
圓柱體的重力：
G=mg=ρShg，
對花泥的壓力F=G；
圓柱體對花泥的壓強：
p=$\frac{F}{S}=\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（4）研究質地均勻的圓柱體對地面的壓強與圓柱體的密度有關，要控制圓柱體的高度和橫截面積相同，只改變圓柱體的密度，故應選擇實驗序號367，如下表所示：

實驗序號	合金密度/kg m×-3	高度/cm	橫截面積/cm2	下陷深度/cm
3	2×103	10	6	2
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

故答案為：（1）2、4、5；在圓柱體的密度和橫截面積不變，圓柱體對地面的壓強隨圓柱體的高度的增大而增大；（2）1、2、3；無關；（3）ρg h；（4）如上表所示．

點評 本題研究質地均勻的圓柱體對地面的壓強與哪些因素有關，考查轉換法和控制變量法的應用和用數學表達物理量的能力，有難度．