Question

3．質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)實(shí)心球，它們的密度ρ_甲：ρ_乙=3：2．將它們放入水中，待兩球靜止時(shí)，甲、乙兩球所受浮力F_甲：F_乙=5：6，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲球下沉到水底，且ρ_甲：ρ_水=6：5
• B． 乙球在水中漂浮，且ρ_乙：ρ_水=2：3
• C． 甲球在水中漂浮，且ρ_甲：ρ_水=5：6
• D． 乙球下沉到水底，且ρ_乙：ρ_水=6：5

Answer 1

分析 知道甲乙兩物體的密度關(guān)系和質(zhì)量關(guān)系，可以得出兩物體的體積關(guān)系以及重力關(guān)系；
然后利用排除法：假設(shè)若甲、乙都漂浮在液面上；若甲、乙都沉在水底或甲懸浮在液體中、乙沉底，求得浮力之比與題目告訴的“甲、乙兩球靜止時(shí)所受浮力之比是6：5”相比較即可做出選擇．

解答 解：已知ρ_甲：ρ_乙=3：2，m_甲=m_乙，由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_甲：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=2：3；
若甲、乙都漂浮在液面上，甲、乙受到的浮力：
F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，但題目中的甲、乙兩球靜止時(shí)所受浮力之比是6：5，不符合題意；
若甲、乙都沉在水底或甲懸浮在液體中、乙沉底，甲乙物體排開液體的體積等于本身的體積，
甲乙受到的浮力：F_甲：F_乙=ρ_液V_甲g：ρ_液V_乙g=V_甲：V_乙=2：3，但題目中的甲、乙兩球靜止時(shí)所受浮力之比是5：6，不符合題意；
由于F_甲：F_乙=5：6，V_甲：V_乙=2：3，則應(yīng)該是乙排開液體的體積少，乙漂浮，甲沉底．
則F_甲=G_甲=ρ_水V_甲g，F(xiàn)_乙=ρ_乙V_乙g，
由于F_甲：F_乙=5：6，即：$\frac{{ρ}_{水}{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}$=$\frac{5}{6}$，
所以，$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{5}$．
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{\frac{3}{2}ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{6}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運(yùn)用，要綜合分析小球可能處的所有狀態(tài)．利用好排除法判斷！