Question

19．細(xì)線下掛一個正方體金屬塊，有$\frac{3}{4}$露出水面，如圖所示，水對金屬塊向上的壓力為20N，剪斷細(xì)線后，金屬塊下沉并靜止在容器底部，水對金屬塊下表面向上的壓力為92N（金屬塊與容器底未密合）．金屬塊密度為2×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）細(xì)線未剪斷時金屬塊所受浮力；
（2）金屬塊的重力；
（3）金屬塊沉在水底時上表面距水面距離．

Answer 1

分析 （1）液體對物體上下表面的壓力差叫浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理可求出金屬塊全部浸沒在水中受到的浮力，然后根據(jù)F_浮=ρgV_排求出金屬塊的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出金屬塊的重力；
（3）先根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因求出金屬塊上表面受到水的壓力，然后根據(jù)密度的變形公式求出金屬塊的體積，進(jìn)一步求出金屬塊一個表面的面積，再利用p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$求出金屬塊沉在水底時上表面距水面距離．

解答 解：（1）因?yàn)榻饘賶K的上表面沒有浸沒在水中，因此細(xì)線未剪斷時金屬塊所受浮力等于水對金屬塊向上的壓力，即浮力大小為20N；
（2）因?yàn)榻饘賶K浸沒$\frac{1}{4}$體積受到的浮力為20N，由F_浮=ρgV_排可知，金屬塊完全浸沒受到的浮力：F_浮=4×20N=80N；
由F_浮=ρgV_排可得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{80N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-3m³；
由V=V_排、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，金屬塊的重力：G=mg=ρ_金Vg=2×10³kg/m³×8×10^-3m³×10N/kg=160N；
（3）由F_浮=F_下-F_上可得：F_上=F_下-F_浮=92N-80N=12N；
已知正方體的體積為8×10^-3m³，則正方體的邊長為0.2m；正方體一個面的表面積為0.2m×0.2m=0.04m²；
由p=$\frac{F}{S}$可得：金屬塊上表面受到水的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{上}}{S}$=$\frac{12N}{0.04{m}^{2}}$=300Pa；
由p=ρgh可得，屬塊沉在水底時上表面距水面距離：h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{300Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.03m=3cm．
答：（1）細(xì)線未剪斷時金屬塊所受浮力為20N；
（2）金屬塊的重力為160N；
（3）金屬塊沉在水底時上表面距水面距離為3cm．

點(diǎn)評 解答此題要掌握浮力產(chǎn)生的原因、密度公式、液體壓強(qiáng)公式和阿基米德原理的應(yīng)用；關(guān)鍵是知道液體壓力：F=pS．