Question

5．有一個瓶子裝滿水后總質(zhì)量為600g，裝滿酒精后總質(zhì)量為500g，若裝入某金屬片再裝滿酒精總質(zhì)量為538g；若裝入某金屬片再裝滿水總量為634g．求：金屬片的質(zhì)量、體積和密度分別是多少？

Answer 1

分析 （1）液體的體積等于瓶子的容積，瓶子的容積是相同的，根據(jù)密度計算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程組求出瓶子的質(zhì)量；
（2）分裝入某金屬片后，液體的體積等于瓶子的容積與金屬片的體積之差，根據(jù)密度計算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程組求出金屬片的質(zhì)量和體積；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金屬片的密度．

解答 解：
設(shè)瓶子的質(zhì)量是m，瓶子的容積是V．
則m_水=m₁-m，m_酒精=m₂-m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V=m₁-m，
即：1.0g/cm³×V=600g-m…①
同理：ρ_酒精V=m₂-m，
即：0.8g/cm³×V=500g-m…②
解得：m=100g，V=500cm³．
若裝入某金屬片后，設(shè)此時的容器中水的體積為V′，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V′=m₃-m-m_金屬，
即：1.0g/cm³×V′=634g-100g-m_金屬
ρ_酒精V′=m₄-m-m_金屬，
即：0.8g/cm³×V′=538g-100g-m_金屬
解得：m_金屬=54g，V′=480cm³．
所以金屬片的體積為V_金屬=V-V′=500cm³-480cm³=20cm³，
所以金屬片的密度ρ_金屬=$\frac{{m}_{金屬}}{{V}_{金屬}}$=$\frac{54g}{20c{m}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：此金屬的金屬片的質(zhì)量為54g，體積為20cm³，密度密度為2.7g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道瓶子的容積等于瓶子裝滿水后水的體積、若裝入某金屬片后液體的體積等于瓶子的容積與金屬片的體積之差是本題的突破口．