Question

5．如圖所示，電源電壓不變，當(dāng)滑動變阻器滑片置于變阻器中點時，電壓表示數(shù)為3V，當(dāng)滑動變阻器的滑片置于右端b點時，電壓表的示數(shù)為5V，已知定值電阻R₁=20Ω，求電源電壓和變阻器的最大值．

Answer 1

分析 當(dāng)P在最右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)P在滑動變阻器中點時，R₁與滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出變阻器的最大值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：當(dāng)P在最右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{{R}_{2}}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂），
當(dāng)P在滑動變阻器中點時，R₁與滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，
則電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$，
電源的電壓：
U=I′（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂）=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
解得：R₂=10Ω，
電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂）=$\frac{5V}{10Ω}$×（20Ω+10Ω）=15V．
答：電源的電壓為15V，變阻器的最大值為10Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變是解決此類問題的關(guān)鍵．