Question

17．為了參加全國青少年創(chuàng)新大賽，小明運用所學電學知識設計了電子身高測量儀，如圖甲所示，其中定值電阻R₁=5Ω，電源電壓恒為4.5V，R₂的規(guī)格為“15Ω  1A”，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A．

（1）當變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時，電壓表的示數(shù)是多大？此時電路的總功率是多大？
（2）已知滑動變阻器上下兩個端點a、b離地高度分別為2.5m、1m，為保證電路各元件安全使用，求電子身高測量儀所測身高的范圍．
（3）身高測量儀的身高指示計是由電壓表改裝而成的，小明發(fā)現(xiàn)指示計的刻度并不均勻，請你幫小明在圖乙方框中重新設計電路，使由電壓表改裝而成的身高指示計刻度均勻且身高越高指針偏轉角度越大．

Answer 1

分析 （1）圖甲中，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₂兩端的電壓，利用P=UI求出電路的總功率；
（2）比較電流表的量程和滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的最小電阻；當電壓表的示數(shù)最大時，R₂接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值；然后根據(jù)R₂阻值與長度的對應關系確定電子身高測量儀所測身高的范圍；
（3）身高增大時變阻器接入電路中的電阻均勻增大，要使電壓表改裝而成的身高指示計刻度均勻應使滑片移動時電路中的電流不變，即滑動變阻器接入電路中的電阻不變，同時身高越高指針偏轉角度越大說明電壓表并聯(lián)在變阻器兩端，據(jù)此進行解答．

解答 解：（1）圖甲中，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+4Ω}$=0.5A，
R₂兩端的電壓即電壓表的示數(shù)：
U₂=IR₂=0.5A×4Ω=2V，
電路的總功率：
P=UI=4.5V×0.5A=2.25W；
（2）因電流表的最大示數(shù)為0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為0.6A，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
R₂接入電路中的最小電阻：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
當電壓表的示數(shù)為3V，R₂接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂′=4.5V-3V=1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}′}$，
解得：R₂′=10Ω，
由題意可知，R₂的長度為2.5m-1m=1.5m，總電阻為15Ω，
當接入電路中的電阻為2.5Ω時，對應的身高L=1m+$\frac{2.5Ω}{15Ω}$×1.5m=1.25m，
當接入電路中的電阻為10Ω時，對應的身高L=1m+$\frac{10Ω}{15Ω}$×1.5m=2m，
所以，電子身高測量儀所測身高的范圍為1.25m～2m；
（3）要使電壓表改裝而成的身高指示計刻度均勻且身高越高指針偏轉角度越大，則電壓表并聯(lián)在R₂兩端，且滑片的移動不能改變接入電路中的電阻，連接如下圖所示：

答：（1）當變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時，電壓表的示數(shù)是2V，此時電路的總功率是2.25W；
（2）電子身高測量儀所測身高的范圍為1.25m～2m；
（3）設計電路如上圖所示．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用以及電路圖的設計，由題意得出R₂阻值與長度的對應關系是關鍵．