Question

一個實心球分內(nèi)外兩層，由不同的材料做成，內(nèi)層的半徑為外層半徑的一半，內(nèi)層物質(zhì)的質(zhì)量與外層物質(zhì)的質(zhì)量相等，那么內(nèi)、外兩層兩種物質(zhì)的密度之比為

7：1

．

Answer 1

分析：利用數(shù)學(xué)上的球體體積公式，再結(jié)合題目中的條件，可將內(nèi)外層的體積表示出來，然后得到它們的體積之比；再根據(jù)題意得到質(zhì)量之比，運(yùn)用密度公式可得內(nèi)外層物質(zhì)的密度之比．

解答：解：設(shè)球的半徑為R；則整個球的體積為V_總=

4

3

πR³；
內(nèi)層物質(zhì)的體積為V_內(nèi)=

4

3

π（

R

2

）³=

1

6

πR³；
外層物質(zhì)的體積為V_外=V_總-V_內(nèi)=

4

3

πR³-

1

6

πR³=

7

6

πR³；
可得

V內(nèi)

V外

=

1

7

；
由題意知：

m內(nèi)

m外

=

1

1

；
內(nèi)外層物質(zhì)的密度之比：

ρ內(nèi)

ρ外

=

m內(nèi) V內(nèi)

m外 V外

=

m內(nèi)

V內(nèi)

×

V外

m外

=

1

1

×

7

1

=

7

1

．
故答案為：7：1．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式的掌握和運(yùn)用，知道球的體積公式、確定內(nèi)外層的體積之比是本題的關(guān)鍵．