Question

19．如圖所示，均勻棒AB可繞A點轉動，平衡時恰有一半浸入水中，求棒的密度．

Answer 1

分析 A為杠桿的支點，O為重力G的作用點，也正好是杠桿長度的一半；因此杠桿均勻，且有一半浸在水中，則浮力的作用點在點P處，也正好是OB的中間位置．作出兩個力的力臂，根據三角形的關系和杠桿的平衡條件可求得棒的密度．

解答 解：如圖所示，A為杠桿的支點，O為重力G的作用點，AC為重力的力臂，AD為浮力的力臂，△AOC∽△APD，
則$\frac{AO}{AP}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{2}{3}$．
由杠桿的平衡條件得，2G=3F_浮
則2ρ_木gV_木=3ρ_水gV_排，V_排=$\frac{1}{2}$V_木，
解得ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×10³kg/m³．
答：棒的密度為0.75×10³kg/m³．

點評 此題考查密度的計算，涉及到浮力的計算，杠桿的平衡條件的應用，相似三角形的性質等，解答此題要求學生應具備一定的學科綜合能力．