Question

一個粗細均勻的U形管豎直放置著，兩管口在同一水平面上，管內原有一定量的水銀；水銀面距管口的距離為12.7厘米．現(xiàn)從右管口慢慢注入酒精，同時從左管口慢慢注入水，直至兩管中液面平管口為止，則此時左右兩管中酒精柱和水柱的長度差為

 

厘米．

Answer 1

分析：如上圖所示：右側的水柱產生的壓強與左側的酒精柱和△h厘米的水銀柱產生的壓強相等．
利用液體壓強的計算公式分別將兩側的壓強表示出來．
然后利用左右壓強相等和左右相差△h厘米這兩個關系，即可解決此題．

解答：解：ρ_酒精=0.8g/cm³  ρ_水銀=13.6g/cm³  ρ_水=1g/cm³  
∵ρ_水＞ρ_酒精，
∴右管的酒精深度會高于左管中水的深度，即h_酒精 ＜h_水．
設左右兩管中酒精柱和水柱的長度差，即為左、右管水銀面的高度差為△h，
∵原來的只有水銀時兩管中的水銀面相平，且距管口的距離為h=12.7cm，
∴右側酒精柱的高度h_酒精=h-

1

2

△h，
左側水柱的高度為h_水=h+

1

2

△h，
以左側管中的水銀面為準，則
管左側液壓：p₁=p_水=ρ_水gh_水．
管右側液壓：p₂=p_酒精+p_水銀=ρ_酒精gh₁+ρ_水銀g△h．
兩側液壓相等：即p₁=p₂．
∴ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精+ρ_水銀g△h．
即：ρ_水g（h+

1

2

△h）=ρ_酒精g（h-

1

2

△h）+ρ_水銀g△h；
∴△h=

2ρ水-2ρ酒精

2ρ水銀-ρ水-ρ酒精

h=

2×1g/cm3-2×0.8g/cm3

2×13.6g/cm3-1g/cm3-0.8g/cm3

×12.7cm=0.2cm．
故答案為：0.2．

點評：本題考查液體壓強的計算，注意過右管水銀與水分界處作水平線，明確此時左右液柱向下的壓強相等是解決此題的關鍵．