Question

1．如圖1，水平桌面上放置底面積為80cm²，質(zhì)量為400g圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某液體，彈簧測力計(jì)懸掛底面積為40cm²的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計(jì)示數(shù)F與圓柱體下底面浸入液體深度h的關(guān)系如圖2所示．（g取10N/kg）（圓筒的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出）求：

（1）筒內(nèi)液體的密度是多少？
（2）圓柱體浸沒時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)是多少？
（3）請?jiān)趫D3中作出此過程中圓柱體所受浮力F隨浸入深度h'變化的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時(shí)的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F計(jì)算出浮力的大�。蝗缓蟾鶕�(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計(jì)算出液體的密度；
（2）判斷出此時(shí)圓筒對桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重加浮力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出壓強(qiáng)；也可將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體進(jìn)行受力分析．
（3）分析圓柱體從液面逐漸浸入直到浸沒的過程中、圓柱體完全浸沒后的浮力變化，然后作圖．

解答 解：
（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當(dāng)h≥8cm時(shí)（則圓柱體的高度為8cm），測力計(jì)的示數(shù)不變，說明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時(shí)測力計(jì)的示數(shù)F=2N；
則圓柱體浸沒時(shí)受到的浮力：F_浮=G-F=10N-2N=8N；
物體排開液體的體積：
V_排=V_物=S_物h_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）圓筒中液體的體積：
V_液=S_液h_液=80cm²×16cm=1280cm³=1.28×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×1.28×10^-3m³=3.2kg，
將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體，則其對地面的壓力：
F′=（m_液+m_筒）g+G_物-F_拉=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N，
圓柱體浸沒時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{44N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5.5×10³Pa；
（3）圓柱體從液面逐漸浸入直到浸沒的過程中，排開液體的體積不斷變大，所受浮力不斷增大，圓柱體完全浸沒后，排開液體的體積不再變化，所受浮力不再變化；
即浮力先隨浸入深度的增加而均勻增大，然后浮力的大小保持不變，故作圖如下：

答：（1）筒內(nèi)液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）圓柱體浸沒時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)是5.5×10³Pa．
（3）圓柱體所受浮力F隨浸入深度h'變化的大致圖象見解答．

點(diǎn)評 此題是一道有關(guān)浮力知識(shí)的計(jì)算題，同時(shí)涉及到了有關(guān)固體壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時(shí)的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（2）問中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．