Question

5．署假期間，依梵同學和媽媽到廬山旅游，買了一只金屬茶杯，她很想知道這種金屬的密度．于是她用天平測出杯蓋的質(zhì)量為32.8g，再把壺盜放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是8.2g．
（1）請你幫她算出這種材料的密度是多少？
（2）若測得整個空茶壺的質(zhì)量為168g，則該茶杯所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）首先計算把杯蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，溢出水的體積等于杯蓋的體積，然后用密度公式計算出杯蓋的密度就是杯的材料密度；
（2）求出了杯的材料密度，知道空杯的質(zhì)量，利用密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求該茶杯所用材料的體積．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
杯蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8.2g}{1g/c{m}^{3}}$=8.2cm³；
這種材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{32.8g}{8.2g/c{m}^{3}}$=4g/cm³=4×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
該空杯所用材料的體積：
V_杯=$\frac{{m}_{杯}}{ρ}$=$\frac{168g}{4g/c{m}^{3}}$=42cm³．
答：（1）這種材料的密度是4×10³kg/m³；
（2）若測得整個空茶壺的質(zhì)量為168g，則該茶杯所用材料的體積為42cm³．

點評 這是一道密度計算題目，解題的關(guān)鍵是要知道兩點：一是杯蓋體積和溢出水的體積相等；二是杯蓋密度和杯材料密度相等．