Question

9．如圖甲所示是使用汽車從湖中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱體重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定速度V=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的拉力F隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
①圓柱體重物的質量是多少kg？
②圓柱體重物的密度是kg/m³？
③打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力F_P是多少N？

Answer 1

分析 ①露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質量；
②露出前后繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大��；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計算算密度；
③先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．

解答 解：
①由圖可知：整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對應圖CD段．
因為G=F ₃=4000N，所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg．
②圓柱體重物浸沒時受到浮力：F_浮=G-F₁=F₃-F₁=4000N-3500N=500N，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得圓柱體重物體積：
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3，
所以：ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{400kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
③由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m，
F_壓=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案為：①圓柱體重物的質量是400kg；
②圓柱體重物的密度是8×10³kg/m³；
③打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力是2.5×10³N．

點評 本題綜合性比較強，考查內容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．