Question

9．在圖所示的電路中，電源電壓保持不變．燈泡L上標有“2V 2W”字樣．閉合開關S，當滑片P置于a點時，燈泡L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數為4V；當滑片P置于b點時，電壓表V₁與電壓表V₂的示數之比為8：11．己知滑片P分別置于a、b兩點時，燈泡消耗的功率之比為4：1，電阻R₀消耗的電功率分別為P_a和P_b（燈絲電阻不隨溫度改變）．求：
（1）燈絲電阻．
（2）滑片P分別置于a、b兩點時，電路中的電流之比．
（3）R₀的阻值．
（4）P_a-P_b=？

Answer 1

分析 （1）知道額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈絲的電阻；
（2）根據P=I²R求出兩次的電流之比；
（3）弄清楚電路的串并聯(lián)，再根據串聯(lián)電路的分壓特點和兩電壓表的示數之比、電流之比求出的R₀電阻；
（4）滑片P置于a點時，燈泡L正常發(fā)光，求出此時的電流，再求出滑片在b點時的電流，根據P=I²R求出電功率即可解答．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
燈絲的電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（2V）^{2}}{2W}$=2Ω；
（2）滑片P分別置于a、b兩點時，燈泡的功率之比$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_^{2}R}$=$\frac{4}{1}$，解得電路中的電流之比$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$；
（3）當滑片P置于a點時，燈泡L正常發(fā)光，即U_L=2V；電壓表V₁的測量的是燈泡和滑動變阻器兩端的電壓，其示數為4V，即U_L+U_a=4V，所以滑動變阻器兩端的電壓為U_a=2V；
在串聯(lián)電路中$\frac{{U}_{L}}{{U}_{a}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{a}}$=$\frac{2V}{2V}$=$\frac{1}{1}$，即R_a=R_L=2Ω；
當滑片P置于b點時，電壓表V₁測的是燈泡和滑動變阻器兩端的電壓；電壓表V₂測的是定值電阻和滑動變阻器兩端的電壓，其示數之比為8：11，即$\frac{{U}_{L}+{U}_}{{U}_+{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_}{{R}_+{R}_{0}}$=$\frac{8}{11}$，
解得：8R₀=3R_b+11R_L；…①
滑片P分別置于a、b兩點時，電路中的電流之比$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{0}+{R}_}{{R}_{L}+{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{2}{1}$，解得R_b=R_L+2R_b+R₀=2Ω+2×2Ω+R₀=6Ω+R₀，…②
將②式代入①式解得：R₀=8Ω；
（4）當滑片P置于a點時，燈泡L正常發(fā)光，此時的電流I_a=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
所以I_b=$\frac{1}{2}$I_a=$\frac{1}{2}$×1A=0.5A，
P_a-P_b=I_a²R₀-I_b²R₀=（1A）²×8Ω-（0.5A）²×8Ω=6W．
答：（1）燈絲電阻為2Ω；
（2）電路中的電流之比為2：1；
（3）R₀的阻值為8Ω；
（4）P_a-P_b=6W．

點評 此題主要考查的是學生對歐姆定律、電功率計算公式、串聯(lián)電路的分壓特點、電流、電壓規(guī)律的理解和掌握，綜合性很強，難度很大．