Question

【題目】斜面是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力。與物體在水平面上不同的是，在斜面上物體由于受重力的作用有下滑的趨勢(shì)，可以等效為物體受到沿斜面向下力的作用。圖示為傾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，已知物體上升的高度h=1m。

（1）求拉力F做的功。

（2）若沿斜面勻速向下拉動(dòng)物體，拉力減小為F1=3N，求物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力。

（3）我們已經(jīng)知道：物體放在水平地面時(shí)，對(duì)水平地面的壓力大小等于物體的重力大小，但物體放在斜面上時(shí)，物體對(duì)斜面的壓力會(huì)小于物重。若高度H一定，傾角θ可以改變，請(qǐng)推導(dǎo)斜面的機(jī)械效率公式并說(shuō)明：傾角θ越大，機(jī)械效率越高。

Answer 1

【答案】（1）8J；

（2）3.5N；

（3）由三角函數(shù)可知，高度H一定時(shí)，物體沿斜面移動(dòng)的距離：s′=H/sinθ，

有用功為W有 =GH，額外功為W額 =fs′=f×H/sinθ，總功率為W總 =W有 +W額 =GH+f×H/sinθ，

則斜面的機(jī)械效率：η=W有/W總×100%=GH/GH+f×H/sinθ×100%=G/G+f/sinθ×100%，

當(dāng)H一定時(shí)，傾角θ越大，物體對(duì)斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，fsinθ越小，斜面的機(jī)械效率越大。

【解析】

試題分析：（1）由三角函數(shù)可知，當(dāng)h=1m時(shí)拉力F移動(dòng)的距離：s=h/sinθ=1m/sin30°=2m，

拉力F做的功：W=Fs=4N×2m=8J；

（2）物體沿斜面向上和沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力f和沿斜面向下的分力F2 不變，物體沿斜面向上和沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示：

由力的平衡條件可知：F=f+F2 ，f=F1 +F2 ，聯(lián)立等式可得：f=F+F1/2=4N+3N/2=3.5N；

（3）由三角函數(shù)可知，高度H一定時(shí)，物體沿斜面移動(dòng)的距離：s′=H/sinθ，

有用功為W有 =GH，額外功為W額 =fs′=f×H/sinθ，總功率為W總 =W有 +W額 =GH+f×H/sinθ，

則斜面的機(jī)械效率：η=W有/W總×100%=GH/GH+f×H/sinθ×100%=G/G+f/sinθ×100%，

當(dāng)H一定時(shí)，傾角θ越大，物體對(duì)斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，fsinθ越小，斜面的機(jī)械效率越大。