Question

13．圖甲所示是生活中常見的自動加熱、保溫的電水壺，圖乙所示為電水壺的電路圖，其中R₀是電熱水壺中的電熱管，R是與電熱水壺的電熱管串聯(lián)的電阻，S是一個自動切換的溫控開關(guān)，此熱水壺是在熱膽中儲水，由電熱管加熱工作的，它的銘牌如下表，求：[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]

額定電壓	220V
頻率	50Hz
容積	6L
加熱功率	1100W
保溫功率	44W

（1）請根據(jù)電路圖判斷：當(dāng)溫控開關(guān)閉合還是斷開時，電水壺處于加熱狀態(tài)，說明理由；
（2）按銘牌上所標(biāo)電水壺的數(shù)據(jù)，計(jì)算R₀和R的阻值分別是多少；
（3）當(dāng)它處于加熱狀態(tài)時，如果消耗的電能全部用來加熱水，使熱膽中2kg、20℃的水加熱到沸騰至少需要多少時間．（氣壓為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）

Answer 1

分析 （1）電水壺的加熱功率大于保溫功率，電源電壓一定，開關(guān)是哪種狀態(tài)對應(yīng)加熱功率，用公式P=$\frac{{{U}^{2}}^{\;}}{R}$分析；
（2）已知電熱壺的額定電壓和加熱功率，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₀的阻值；已知保溫功率和額定電壓，可以得到串聯(lián)電路的總電阻，已知總電阻和R₀的阻值，兩者之差是R的阻值；
（3）已知水的比熱容、質(zhì)量、初溫度和末溫度，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，也就是電熱壺消耗的電能，根據(jù)t=$\frac{W}{P}$求出需要的加熱時間．

解答 解：（1）由電路圖知：
當(dāng)溫控開關(guān)閉合時，電路為R₀的簡單電路，此時消耗的功率為P₁=$\frac{{{U}^{2}}^{\;}}{{R}_{0}}$；
當(dāng)溫控開關(guān)斷開時，電阻R和R₀串聯(lián)，此時消耗的功率為P₂=$\frac{{{U}^{2}}^{\;}}{R+{R}_{0}}$，
因U一定，R+R₀＞R，
所以，P₁＞P₂，即溫控開關(guān)閉合時，電水壺處于加熱狀態(tài)；
（2）由P=$\frac{{{U}^{2}}^{\;}}{R}$可知，電阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
保溫狀態(tài)下的電路總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻R的阻值：
R=R_串-R₀=1100Ω-44Ω=1056Ω；
（3）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
因消耗的電能全部用來加熱水，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{Q}_{吸}}{t}$可得，電熱壺的加熱時間：
t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{加}}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1100W}$≈610.9s．
答：（1）溫控開關(guān)閉合時，電水壺處于加熱狀態(tài)；原因是溫控開關(guān)閉合時，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電水壺的功率最大；
（2）電阻R₀的阻值為44Ω；電阻R的阻值為1056Ω；
（3）電熱壺的加熱時間為610.9s．

點(diǎn)評 本題考查了電功和熱量的綜合計(jì)算，涉及到電水壺加熱狀態(tài)的判斷、電功率公式、電功公式、吸熱公式、效率公式的應(yīng)用，要注意1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃．