Question

7．演繹式探究：
物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能，若物體質(zhì)量為m，速度為v，則其具有的動(dòng)能為E=$\frac{1}{2}$mv²．
如圖所示，在質(zhì)量一定時(shí)，能反映動(dòng)能與速度的關(guān)系圖線（圖1）是a．
流動(dòng)的空氣也具有動(dòng)能，已知空氣密度為ρ，若一團(tuán)氣流以速度v勻速垂直通過一面積為S的截面（圖2）時(shí)，則在時(shí)間t內(nèi)通過該截面的空氣質(zhì)量為ρvtS．
物理上把氣流在單位時(shí)間垂直通過單位面積的動(dòng)能叫風(fēng)能密度，則該團(tuán)氣流風(fēng)能密度的表達(dá)式為$\frac{1}{2}$ρSv³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=$\frac{1}{2}$mv²可知，動(dòng)能大小與質(zhì)量、速度的平方成正比；
（2）根據(jù)時(shí)間和速度可以求出空氣運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)距離和橫截面積可以求出通過的空氣的體積，根據(jù)公式m=ρV可以求出空氣的質(zhì)量；
（3）根據(jù)空氣的質(zhì)量和速度求出動(dòng)能的表達(dá)式，根據(jù)風(fēng)能的密度的定義求出風(fēng)能密度表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)公式E=$\frac{1}{2}$mv²可知，動(dòng)能大小與質(zhì)量、速度的平方成正比，故速度越大，動(dòng)能越大，a圖能反應(yīng)動(dòng)能與速度的關(guān)系；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，在t時(shí)間內(nèi)氣流通過的距離為L(zhǎng)=vt；
在時(shí)間t內(nèi)通過該截面的空氣的體積為V_空氣=LS=vtS；
由ρ=$\frac{m}{V}$得空氣的質(zhì)量為m=ρV_空氣=ρvtS；
該團(tuán)氣流的動(dòng)能為E=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$ρvtSv²=$\frac{1}{2}$ρtSv³；
（3）該團(tuán)氣流風(fēng)能密度的表達(dá)式為$\frac{E}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}ρtS{v}^{3}}{t}$=$\frac{1}{2}$ρSv³．
故答案為：a；ρvtS；$\frac{1}{2}$ρSv³．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了密度、速度、動(dòng)能、風(fēng)能密度的公式的應(yīng)用，熟練公式的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．