Question

13．如圖所示，有一金屬塊A，其密度為3×10³kg/m³，將它放在漂浮的木塊上，木塊的$\frac{1}{10}$露出水面，如圖（1）所示，另有一金屬塊B，其體積為金屬塊A的一半，將B放在木塊上，B的一半沒入水中，如圖（2）所示，若將B吊在木塊下，木塊的$\frac{1}{40}$露出水面，如圖（3）所示，求金屬塊B的密度．g取10N/kg．

Answer 1

分析 （1）由圖2和3可知：兩次漏出的體積相同，則利用木塊的體積標出金屬塊B的體積；進而可知金屬塊A的體積；
（2）由圖1和2，物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、漂浮條件和阿基米德原理得出兩圖的等式，即可求出金屬塊B的密度．

解答 解：（1）圖2中，V_露2=$\frac{1}{2}$V_B，圖3中，V_露3=$\frac{1}{40}$V_木；
圖2和3中，木塊和金屬塊B一起處于漂浮，則浮力都與木塊和金屬塊B的重力相同，
由于阿基米德原理可知排開的水的體積相同，所以物體漏出的體積相同，
所以，V_露2=V_露3，即：$\frac{1}{2}$V_B=$\frac{1}{40}$V_木；
所以，V_B=$\frac{1}{20}$V_木；
已知：V_B=$\frac{1}{2}$V_A；則V_A=2V_B=2×$\frac{1}{20}$V_木=$\frac{1}{10}$V_木；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：金屬塊A的質(zhì)量m_A=ρ_AV_A=ρ_A×$\frac{1}{10}$V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木，
金屬塊B的質(zhì)量m_B=ρ_BV_B=ρ_B×$\frac{1}{20}$V_木=$\frac{1}{20}$ρ_BV_木，
圖1中，V_排1=V_木-$\frac{1}{10}$V_木=$\frac{9}{10}$V_木，
木塊和金屬塊A處于漂浮，則F_浮1=G_A+G_木，
由F_浮=ρ_水gV_排，G=mg可得：ρ_水gV_排1=m_Ag+m_木g，
即：$\frac{9}{10}$ρ_水V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木+m_木-----------①
圖2中，V_排2=V_木+$\frac{1}{2}$V_B=V_木+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{20}$V_木=$1\frac{1}{40}$V_木，
木塊和金屬塊A處于漂浮，F(xiàn)_浮2=G_B+G_木，
由F_浮=ρ_水gV_排，G=mg可得：ρ_水gV_排2=m_Bg+m_木g，
即：$1\frac{1}{40}$ρ_水V_木=$\frac{1}{20}$ρ_BV_木+m_木-----------②
由①-②得：
$\frac{9}{10}$ρ_水V_木-$1\frac{1}{40}$ρ_水V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木-$\frac{1}{20}$ρ_BV_木，
所以，ρ_B=$\frac{4{ρ}_{A}+5{ρ}_{水}}{2}$=$\frac{4×3×{10}^{3}kg/{m}^{3}+5×1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=8.5×10³kg/m³．
答：金屬塊B的密度為8.5×10³kg/m³．

點評 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡條件、重力公式的應(yīng)用，綜合性強，具有一定的難度，要注意知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．