Question

13．某一電飯鍋，內部電路如圖所示．R₁是加熱電阻，阻值為48.4Ω；R₂是限流電阻，阻值為484Ω．（水的比熱是4.2×10³焦/（千克•℃），一標準大氣壓下水的沸點是100℃）、
（1）開關S斷開，電路中R₁R₂消耗的電功率之比是多少？
（2）開關S閉合時，電路中R₁消耗的電功率是多少？
（3）此電飯鍋的電能轉化為內能的效率為84%，那么在一個標準大氣壓下將溫度為20℃、質量為2kg的水燒開，至少需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）由電路圖分析可知，開關S斷開時，兩電阻串聯(lián)，利用串聯(lián)電路電流相等的特點：各處的電流相等和P=I²R求出其比值；
（2）由電路圖可知，開關S閉合時，R₂短路，接入電路中的只有R₁，則R₁消耗的功率為P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
（3）由Q=cm（t-t₀）求出水所吸收的熱量，再根據(jù)效率公式η=$\frac{Q}{W}$和t=$\frac{W}{P}$求出加熱時間．

解答 解：（1）開關斷開時，兩電阻串聯(lián)，其電流相等，I₁=I₂，則消耗的電功率之比為：
P₁：P₂=${I}_{1}^{2}$R₁：${I}_{2}^{2}$R₂=R₁：R₂=48.4Ω：484Ω=1：10；
（2）開關閉合時，R₂短路，接入電路中的只有R₁，則R₁消耗的功率為
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$=1000W；
（3）水吸收的熱量為：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，消耗的電能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{84%}$=8×10⁵J，
由W=Pt可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{100W}$=8000s．
答：（1）開關S斷開，電路中R₁R₂消耗的電功率之比是1：10；
（2）開關S閉合時，電路中R₁消耗的電功率是1000W；
（3）此電飯鍋的電能轉化為內能的效率為84%，那么在一個標準大氣壓下將溫度為20℃、質量為2kg的水燒開，至少需要8000s長時間？

點評 此題主要考查學生對于串聯(lián)電路電功率P=$\frac{W}{t}$以及P=I²R的理解和掌握，注意解題時對于電路的分析，這是中考的重點．