Question

13．如圖所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平面上，甲、乙質(zhì)量相等，現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則關(guān)于甲、乙剩余部分體積V_甲′和V_乙′、質(zhì)量m_甲′和m_乙′，以及甲剩余部分對水平面壓強(qiáng)p_甲′和乙剩余部分對容器底壓強(qiáng)p_乙′的關(guān)系，下列說法中正確的是（　�。�

• A． p_甲′一定大于p_乙′
• B． m_甲′可能等于m_乙′
• C． p_甲′可能等于p_乙′
• D． V_甲′可能大于V_乙′

Answer 1

分析 先根據(jù)規(guī)則物體壓強(qiáng)變形公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出甲乙密度的關(guān)系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分壓強(qiáng)的關(guān)系，
根據(jù)甲、乙質(zhì)量相等，利用密度公式變形，結(jié)合甲、乙的體積關(guān)系得出甲、乙剩余部分質(zhì)量m_甲′和m_乙′的關(guān)系．
根據(jù)V=sh得出體積關(guān)系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分體積V_甲′和V_乙′．

解答 解：（1）因?yàn)榧诪橐?guī)則固體，乙為規(guī)則容器，則甲對地面的壓強(qiáng)：p_甲=ρ_甲gh_甲，乙對容器底的壓強(qiáng)：p_乙=ρ_乙gh_乙，
因?yàn)榧�、乙質(zhì)量相等，所以甲對地面的壓力和乙對容器底的壓力等于重力，而S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，甲對地面的壓強(qiáng)小于乙對容器底的壓強(qiáng)；
因?yàn)閔_甲＞h_乙，所以ρ_甲＜ρ_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，
則P_甲'=ρ_甲g（h_甲-h），P_乙'=ρ_乙g（h_乙-h）
故p_甲'可能等于p_乙'，p_甲'也可能大于于p_乙'，p_甲'也可能小于p_乙'故A錯(cuò)誤、B正確．
（2）已知甲、乙質(zhì)量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
ρ_甲h_甲S_甲=ρ_乙h_乙S_乙，
因?yàn)閔_甲＞h_乙，
所以ρ_甲S_甲＜ρ_乙S_乙，
又因?yàn)镾_甲＞S_乙，所以ρ_甲＜ρ_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則
則抽出液體的質(zhì)量△m_甲=ρ_甲△hS_甲，△m_乙=ρ_乙△hS_乙，
故ρ_甲△hS_甲＜ρ_乙△hS_乙，
△m_甲＜△m_乙．
故C錯(cuò)誤．
（3）由圖可知，S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙，
則V_甲＞V_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，
則S_甲（h_甲-h）＞S_乙（h_乙-h）
所以甲、乙剩余部分體積V_甲′一定大于V_乙′，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出兩物體ρ的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵，此題有一定的拔高難度，屬于難題．