Question

2．如圖所示，三個高度同為10cm的實心鐵塊放在水平桌面上，已知正方體鐵塊A的質量最大；圓柱體鐵塊C的底面積最小，為20cm²．求：（g取10N/kg）
（1）正方體鐵塊A的質量是多大？（鐵的密度為7.9×10³kg/m³）
（2）若將鐵塊A放到鐵塊C的上面，人需要對A做多少功？鐵塊C受到的壓強又是多大？
（3）以圖中長方體鐵塊B為研究對象，推導它對桌面的壓強大小的表達式（鐵的密度為ρ，長方體鐵塊的高度為h，底面積為S），并由推導出的壓強表達式判斷鐵塊A、B、C對桌面的壓強大小關系．

Answer 1

分析 （1）已知鐵塊A為正方體，求出鐵塊A的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出質量．
（2）利用G=mg求出鐵塊A重力，若將鐵塊A放到鐵塊C的上面，利用W=Gh求對A做的功．
求出鐵塊C受到的壓力F=G_A，利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強．
（3）根據(jù)壓強公式進行推導：鐵塊放在水平面上，鐵塊對水平面的壓力等于鐵塊的重力，根據(jù)重力和質量的關系展開求得p=ρgh；根據(jù)推導的固體壓強公式，判斷鐵塊對水平面壓強的大小關系．

解答 解：（1）已知鐵塊A為正方體，則鐵塊A的體積V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得鐵塊A質量：
m_A=ρ_鐵V_A=7.9×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.9kg；
（2）G_A=m_Ag=7.9kg×10N/kg=79N，
若將鐵塊A放到鐵塊C的上面，則提升高度為h=L=10cm=0.1m，
則對A做的功W=G_Ah=79N×0.1m=7.9J；
鐵塊A放到鐵塊C的上面，則鐵塊C受到的壓力F=G_A=79N，
壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{79N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.85×10⁴Pa；
（3）由于鐵塊B放在水平桌面上，則壓力F=G，
所以，對桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，
所以對桌面的壓強大小的表達式為p=ρgh；
由公式p=ρgh 知，正方體、長方體、圓柱體鐵塊豎直放在水平桌面上，對桌面壓強大小跟鐵塊的高度和密度有關，則鐵塊A、B、C對桌面的壓強相等．
答：（1）正方體鐵塊A的質量是7.9kg；
（2）若將鐵塊A放到鐵塊C的上面，人需要對A做功7.9J；鐵塊C受到的壓強是3.85×10⁴Pa；
（3）它對桌面的壓強大小的表達式p=ρgh；鐵塊A、B、C對桌面的壓強大小相等．

點評 本題考查密度、壓強公式的應用，關鍵是對于質地均勻，直上直下的規(guī)則固體，也可以采用p=ρgh 進行選擇、填空，但是在計算題中要進行p=ρgh 的推導，才能應用．