Question

16．如圖所示，水平桌面上有一個(gè)底面積為S=100cm²的盛水的圓柱形容器，將用相同材料制成的空心球和實(shí)心球用細(xì)線系住放入容器中，它們剛好懸浮于水中，此時(shí)水深20cm，實(shí)心球和空心球的質(zhì)量均為200g．現(xiàn)將細(xì)線剪斷，空心球上浮，至靜止時(shí)露出水面體積為150cm³．
（1）兩個(gè)球在水中懸浮時(shí)受到的總浮力是多少牛頓？
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的壓強(qiáng)是多少帕？
（3）空心球的空心體積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出總重力，根據(jù)懸浮時(shí)浮力與重力相等即可求出受到的總浮力；
（2）空心球漂浮后，由于已知露出水面體積，求出水面下降的深度，然后求出空心球漂浮后容器水的深度，即可利用p=ρgh求出底部受到的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)實(shí)心球和空心球懸浮時(shí)的浮力、空心球漂浮時(shí)的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排分別求出實(shí)心球和空心球的總體積和；
由于空心球和實(shí)心球是用相同材料制成的，且質(zhì)量都是200g，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$可知：實(shí)心球的體積與構(gòu)成空心球的材料的實(shí)際體積相同；則空心球的空心體積就等于空心球的體積減去構(gòu)成空心球的材料的實(shí)際體積．

解答 解：（1）實(shí)心球和空心球的總質(zhì)量m_總=2m=2×200g=400g=0.4kg，
由于實(shí)心球和空心球剛好懸浮于水中，則受到的總浮力F_浮總=G_總=m_總g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）空心球漂浮后，已知露出水面體積為150cm³，則△V=V_露=150cm³，
則水面下降的深度△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{150c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1.5cm，
所以空心球漂浮后容器水的深度h′=h-△h=20cm-1.5cm=18.5cm=0.185m，
容器底部受到的壓強(qiáng)p=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.185m=1850Pa；
（3）已知實(shí)心球和空心球剛好懸浮于水中受到的總浮力F_浮總=4N，
由F_浮=ρ_水gV_排得實(shí)心球和空心球的總體積：
V_總=V_排總=$\frac{{F}_{浮總}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
空心球漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得空心球浸沒的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
則空心球的總體積V_空心球=V_露+V_排=150cm³+200cm³=350cm³，
所以，V_{實(shí)心球}=V_總-V_空心球=400cm³-350cm³=50cm³；
由于空心球和實(shí)心球是用相同材料制成的，且質(zhì)量都是200g，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$可知：實(shí)心球的體積與構(gòu)成空心球的材料的實(shí)際體積相同；
所以，空心球的空心體積為V_空=V_空心球-V_{實(shí)心球}=350cm³-50cm³=300cm³．
答：（1）兩個(gè)球在水中懸浮時(shí)受到的總浮力是4N；
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的壓強(qiáng)是1850Pa；
（3）空心球的空心體積是300cm³．

點(diǎn)評 本題考查知識點(diǎn)比較多，浮力的計(jì)算、重力的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算、密度的公式和阿基米德原理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是根據(jù)空心球和實(shí)心球是用相同材料制成的且質(zhì)量都是200g得出實(shí)心球的體積與構(gòu)成空心球的材料的實(shí)際體積相同．