Question

14．為了緩解城市交通擁堵，某大學(xué)兩位研究生設(shè)計(jì)出“都高螞蟻”概念車(chē)，該車(chē)小巧實(shí)用，質(zhì)量?jī)H有400kg，總體積0.8m³，輪胎與地面的總接觸面積200cm²，標(biāo)準(zhǔn)乘載100kg．請(qǐng)解答標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)的下列問(wèn)題（g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）：
（1）“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)多大？
（2）“都高螞蟻”車(chē)以4m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力是車(chē)總重的0.3倍，則發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率多大？
（3）科技社團(tuán)的同學(xué)想將此車(chē)改造成“水陸兩棲螞蟻車(chē)”，若該車(chē)密封良好，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷它能否浮在水面上？若能，它露出水面的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓力等于自身和標(biāo)準(zhǔn)承載的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，
利用p=$\frac{F}{S}$求出車(chē)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)；
（2）“都市螞蟻”車(chē)以4m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v求出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出車(chē)完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車(chē)浮沉情況；根據(jù)物體的漂浮條件求出受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積，車(chē)的總體積減去排開(kāi)水的體積即為露出水面的體積．

解答 解：（1）“都市螞蟻”車(chē)標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)對(duì)地面的壓力：
F=G_總=（m_車(chē)+m_人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×10³N，
對(duì)水平路面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因“都市螞蟻”車(chē)勻速行駛時(shí)受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：F′=f=0.3G_總=0.3×5×10³N=1.5×10³N，
發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=1.5×10³N×4m/s=6×10³W；
（3）根據(jù)阿基米德原理，“都市螞蟻”車(chē)浸沒(méi)水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_車(chē)=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N，
因F_浮＞G_總，
所以，由物體的浮沉條件可知，“都市螞蟻”車(chē)可以浮在水面上，
當(dāng)“都市螞蟻”車(chē)漂浮時(shí)，受到的浮力：F_浮′=G_總=5×10³N，
由F′_浮=ρ_水gV′_排得，排開(kāi)水的體積：
V_排′=$\frac{{F′}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
車(chē)露出水面的體積：V_露=V_車(chē)-V_排′=0.8m³-0.5m³=0.3m³．
答：（1）“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)是2.5×10⁵Pa；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為6×10³W；
（3）“水陸兩棲螞蟻車(chē)”能浮在水面上，它露出水面的體積是0.3m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用等，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式的靈活應(yīng)用是關(guān)鍵．