Question

3．容器底面積為S，長方形物體A受到的重力為G，放入水中后如圖所示物體A處于漂浮狀態(tài)，A的下表面距容器底的高度為h，露出水面的體積為物體A總體積的$\frac{2}{5}$．若用一個豎直向下的壓力F₁壓物體A，使其浸沒在水中后靜止，這時物體A的下表面受到水豎直向上的壓力為F₂；豎直向下的壓力F₁和重力G的比值為2：3；物體A的密度是0.6g/cm³；物體A浸沒后，水對它作用力的合力＞G（此空選填“＞”、“＜”或“=”）；當(dāng)把物體A放入容器漂浮在水面時，容器底增加的壓強為$\frac{G}{S}$．

Answer 1

分析 （1）物體漂浮時，受到兩個力的作用：重力和浮力．根據(jù)露出水面體積的大小，可以得出物體密度與水的密度的關(guān)系；物體浸沒后，受到三個力的作用：重力、浮力、豎直向下的壓力，根據(jù)物體靜止在水中，可以得到壓力與重力、浮力的等量關(guān)系，最后把壓力和浮力進行比較；
（2）物體浸沒在水中時，水對它作用力的合力也就是物體所受的浮力，與重力的大小關(guān)系決定于物體的受力情況；
（3）物體A總體積為0.6g/cm³V，V_排=$\frac{3}{5}$0.6g/cm³V，由此可得△h，然后利用p=ρgh可求得容器底增加的壓強．

解答 解：
（1）物體漂浮在水中時，所受浮力F_漂等于物重G，即ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρgV，
解得ρ=0.6g/cm³
物體完全浸沒時，所受浮力F_浮等于物重G和豎直向下的壓力F₁之和，
也就是F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρgV=（ρ_水-ρ）gV=0.4g/cm³ρV
所以豎直向下的壓力F₁與重力G之比為$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{0.4g/c{m}^{3}gV}{0.6g/c{m}^{3}gV}$=$\frac{2}{3}$，
（2）如果物體剛好浸沒，上表面沒有與水接觸，下表面受到的壓力F₂也就是所受浮力F_浮，此時F₁、F₂合力等于G．但是，物體上表面如果也在水中，下表面受到的壓力F₂就大于物體所受浮力F_浮，此時F₁、F₂合力大于G．
（3）物體A的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$，已經(jīng)求得ρ=0.6g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A總體積為V=$\frac{\frac{G}{g}}{ρ}$=$\frac{G}{ρg}$，
因為露出水面的體積為物體A總體積的$\frac{2}{5}$．則V_排=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×$\frac{G}{ρg}$=$\frac{3G}{5ρg}$，
則△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{\frac{3G}{5ρg}}{S}$=$\frac{3G}{5Sρg}$，
容器底增加的壓強：
p=ρ_水g△h=ρ_水g×$\frac{3G}{5Sρg}$=$\frac{{ρ}_{水}3G}{5Sρ}$．
將ρ_水=1g/cm³，ρ=0.6g/cm³，代入上式可得，
p=$\frac{G}{S}$．
故答案為：2：3；0.6g/cm³；＞；$\frac{G}{S}$．

點評 分析較復(fù)雜的浮力問題時，第一步需要對物體進行受力分析，明確物體受哪些力，各自的方向怎樣，然后根據(jù)平衡狀態(tài)確定等量關(guān)系．