Question

4．如圖，某施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺(tái)上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的．若每箱設(shè)備均重4000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m．如果起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．

（1）起重機(jī)提升一箱設(shè)備時(shí)，對(duì)箱子做的有用功是多少？
（2）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺(tái)．求這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知一箱設(shè)備重和提升高度可求做的有用功；
（2）已知滑輪組由2股繩子承擔(dān)，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W_總=Fs，有用功除以總功就是機(jī)械效率；
（3）根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力移動(dòng)的速度v=2v′，已知提升一箱設(shè)備時(shí)繩子自由端的拉力，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求動(dòng)滑輪重，再利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求提升兩箱設(shè)備時(shí)的拉力，最后利用P=Fv求拉力的功率．

解答 解：
（1）對(duì)箱子所做的有用功：W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
（2）鋼繩自由端移動(dòng)的距離s=2h=2×3m=6m；
拉力做的總功：W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J；
機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×10{\;}^{4}J}$×100%=80%；
（3）拉力移動(dòng)的速度：v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
提升一箱設(shè)備時(shí)，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
G_輪=2F-G=2×2500N-4000N=1000N，
在忽略鋼繩重和摩擦的情況下，提升兩箱設(shè)備時(shí)，
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（2G+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（2×4000N+1000N）=4500N，
拉力的功率：P=Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）起重機(jī)對(duì)箱子做的有用功是1.2×10⁴J；
（2）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率是80%；
（3）這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為900W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功、功率和機(jī)械效率的計(jì)算，考查面較廣，難點(diǎn)是根據(jù)動(dòng)滑輪繩子的股數(shù)求拉力移動(dòng)的速度和功率推導(dǎo)公式P=Fv的應(yīng)用．