Question

13．如圖所示，考古科學(xué)家用汽車通過滑輪組從深井中提升重物．汽車的重為G₁，當(dāng)汽車的輸出功率為P₀時，重力為G₀的重物以v₀勻速豎直上升一段高度，汽車受到的摩擦力為車重的k倍．（不計繩重和輪軸間、繩子和輪子間摩擦及空氣阻力） 請你計算：
（1）動滑輪的重；
（2）滑輪組提升重物G₀的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）知道汽車的輸出功率和行駛速度，利用P=Fv求牽引力；利用f=kG求摩擦力，作用在滑輪組上的拉力等于牽引力減去摩擦力；不計繩重和輪軸間、繩子和輪子間摩擦及空氣阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）據(jù)此求動滑輪重力；
（2）知道拉力和提升物體重力，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$．

解答 解：
（1）由圖可知，n=2；則汽車的速度v=2v₀，
設(shè)汽車的牽引力為F₀，滑輪組上繩子的拉力為F₁，
因為汽車的輸出功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{0}s}{t}$=F₀v=F₀×2v₀=2F₀v₀，
所以汽車受到的牽引力為：F₀=$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$，
汽車受到的摩擦力f=kG₁，
汽車勻速行駛，受向右的牽引力、向左的摩擦力、向左的繩子拉力，
由力的平衡條件可得：F₀=f+F₁，
所以，作用在滑輪組繩子上的拉力：
F₁=F₀-f=F₀-kG₁=$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$-kG₁，
不計繩重和輪軸間、繩子和輪子間摩擦及空氣阻力，拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G₀+G_輪）
則動滑輪重力：
G_輪=2F₁-G₀=2（$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$-kG₁）-G₀=$\frac{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}-{G}_{0}{v}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{0}h}{{F}_{1}nh}$=$\frac{{G}_{0}}{2{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{2（\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}-k{G}_{1}）}$=$\frac{{G}_{0}{v}_{0}}{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}}$．
答：（1）動滑輪的重為$\frac{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}-{G}_{0}{v}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）滑輪組提升重物G₀的機(jī)械效率為$\frac{{G}_{0}{v}_{0}}{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}}$．

點評 此題考查滑輪組繩子拉力的計算、機(jī)械效率的計算，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出動滑輪的重和牽引力的大小是此題的難點．