Question

2．質量相等的A、B兩實心球，密度為6×10³kg/m³和12×10³ kg/m³．現將兩球分別掛在彈簧測力計的掛鉤上，然后都浸沒在水中（未接觸水底）．這時它們受到的浮力分別為F_甲、F_乙，兩測力計的示數分別為T_甲、T_乙，則下列各式正確的是（　�。�

• A． F_甲：F_乙=2：l
• B． F_甲：F_乙=1：2
• C． T_甲：T_乙=10：11
• D． T_甲：T_乙=13：l4

Answer 1

分析 （1）知道兩球的質量相等和密度大小，利用密度公式得出兩球的體積關系（浸沒水中排開水的體積大小關系），根據阿基米德原理求兩球受到的水的浮力的大小關系；
（2）兩球質量相等、重力相同，再根據F′=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出彈簧測力計的示數大小關系．

解答 解：（1）由題知，兩球的質量相同為m，且ρ_A=6×10³kg/m³，ρ_B=12×10³kg/m³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{A}}}{\frac{m}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{12×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{1}$；
浸沒水中，排開液體的體積和本身的體積相等，
則$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{ρ}_{水}g{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$$\frac{2}{1}$，故A正確、B錯誤；
（2）根據G=mg=ρVg，F_浮=G-F′=ρ_水gV可得：
$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\frac{G-{F}_{甲}}{G-{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{ρ}_{B}g{V}_{B}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（{ρ}_{B}-{ρ}_{水}）{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}$×$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{12×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{10}{11}$，故C正確、D錯誤．
故選AC．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用好稱重法測浮力（F_浮=G-F′）是本題的關鍵．