Question

6．一個(gè)鐵球的體積為40立方厘米、質(zhì)量為158克，這個(gè)鐵球是空心還是實(shí)心的？若是空心的，則空心部分的體積是多大？如果上述鐵球是空心的，那么在空心部分注滿(mǎn)銅，則整個(gè)球的質(zhì)量為多大？（鐵的密度為7.9×10³ kg/m³，銅的密度為8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時(shí)鐵球的實(shí)心體積，再與鐵球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積，也是空心部分注滿(mǎn)銅后銅的質(zhì)量，再加上鐵球的質(zhì)量即整個(gè)球的質(zhì)量．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，158g鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因V_鐵＜V=40cm³，
所以此球?yàn)榭招模?br />空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=40cm³-20cm³=20cm³；
若在空心部分注滿(mǎn)銅，則銅的質(zhì)量：
m_銅=ρ_銅V_空=8.9g/cm³×20cm³=178g，
注滿(mǎn)銅后整個(gè)球的質(zhì)量：
m_總=m_水+m=158g+178g=336g．
答：這個(gè)鐵球是空心的，空心部分的體積約為20cm³，在空心部分注滿(mǎn)銅后，整個(gè)球的質(zhì)量是336g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．