Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿OA可繞O點轉(zhuǎn)動，在杠桿的A點掛一重為60牛的物體甲，在B端同通過細繩施加一個力F，已知OB=12厘米，AB=6厘米．求：
（1）為了杠桿水平平衡，作用在B端的力F的最小值和方向
（2）若將物體甲的懸掛點向右移動AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值將變?yōu)樵�先的幾倍．（同過計算說明）

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小，根據(jù)題意求出最大動力臂，然后應用杠桿平衡條件求出最小動力F；
（2）由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小，根據(jù)題意求出阻力臂與最大動力臂，然后應用杠桿平衡條件求出最小動力，再求出拉力之比．

解答 解：（1）阻力和阻力臂不變，在B端施加一個力F，
則OB為力臂時最大，動力最小，方向垂直于杠桿豎直向上．
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F×OB=G×OA，
力：F=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{60N×（12cm-6cm）}{12cm}$=30N．
（2）將物體甲的懸掛點向右移動AB的二分之一到C點，
則OC=OB-（AB-$\frac{1}{2}$AB）=12cm-（6cm-$\frac{1}{2}$×6cm）=9cm，
當作用在B點的力豎直向上時，力的司令部最大，為OB，此時作用力最小，
由杠桿蘋果條件得：F′×OB=G×OC，解得：F′=$\frac{G×OC}{OB}$=$\frac{60N×9cm}{12cm}$=45N，
則：$\frac{F′}{F}$=$\frac{45N}{30N}$=$\frac{3}{2}$，力變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍；
答：（1）為使杠桿水平平衡，作用在B端的力F的最小值為30N，方向是豎直向上；
（2）若將物體甲的懸掛點向右移動AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值將變?yōu)樵�先�?\frac{3}{2}$倍．

點評 本題考查了求最小作用力，考查了杠桿平衡條件的應用，知道在阻力與阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小是正確解題的關(guān)鍵，應用杠桿平衡條件即可解題．