Question

11．由于一些駕駛員的安全意識不強，使得交通事故偶有發(fā)生．如圖所示，一輛小轎車經(jīng)過某一橋面時，不小心沖破了防護欄，掉到橋下的河水中．假設在最初漂浮的時間內，司機可施行自救，且在自救時間最少需要100s的時間內要求小轎車處于漂浮狀態(tài)．假設河水很深，單位時間內進入小轎車的水量相等，小轎車的外部總體積約為5m³，內部可儲水空間可等效地看成一個長3m、寬1.5m、高1m的長方體，設小轎車和人的總質量為2.0×10³kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）若要保證司機有足夠的自救時間，請估算每秒進入小轎車的水的質量最多為多少？
（2）求當小轎車開始下沉時，車內未進水的空間體積占其儲水空間總體積的百分比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理求出車受到的最大浮力，根據(jù)力的平衡求出最多進水的重力；
從而求出每秒進入小轎車的水的質量最多是多少；
（3）由已知條件可求部可儲水空間的體積，根據(jù)最多進水的重力G_水=3.0×10⁴N，進水出最多進水的體積，再求出車內未進水的空間體積，最終求出車內未進水的空間體積占其儲水空間總體積的百分比．

解答 解：
（1）當小汽車剛好浸沒時，其受到的浮力最大，
則小汽車受到的最大浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_總=1×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
小轎車和人的總質量為2.0×10³kg，
總重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2.0×10⁴N，
因漂浮時F_浮=G+G_水，
故最多進水的重力：G_水=F_浮-G=5×10⁴N-2.0×10⁴N=3.0×10⁴N；
因最少需要100s的時間內要求小轎車處于漂浮狀態(tài)，
故若要保證司機有足夠的自救時間，每秒進入小轎車的水的質量：
m=$\frac{{G}_{水}}{gt}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×100}$=30kg；
（2）內部可儲水空間可等效地看成一個長3m、寬1.5m、高1m的長方體，
即：V_儲=3m×1.5m×1m=4.5m³，
最多進水的重力為G_水=3.0×10⁴N，
由G=mg=ρVg可得，最多進水的體積：V_水=$\frac{{G}_{水}}{{gρ}_{水}}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3m³，
車內未進水的空間體積V_未=V_儲-V_水=4.5m³-3m³=1.5m³，
車內未進水的空間體積占其儲水空間總體積的百分比：$\frac{1.5{m}^{3}}{4.5{m}^{3}}$×100%≈33.3%．
答：（1）若要保證司機有足夠的自救時間，每秒進入小轎車的水的質量最多為30kg；
（2）當小轎車開始下沉時，車內未進水的空間體積占其儲水空間總體積的33.3%．

點評 本題結合實際考查阿基米德原理、浮沉條件的應用及力的平衡知識，加強對學生安全自護意識的培養(yǎng)．