Question

9．如圖所示是我國載人潛水器“蛟龍?zhí)枴保�其下潛深度和技術已世界領先．“蛟龍?zhí)枴睒藴蕝��?shù)如下表，（不考慮海水密度變化，ρ_海取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：）

“蛟龍?zhí)枴敝饕獏��?shù)值
總體積	52m3
空載重	22t（不含乘員體重及壓載鐵重）
最大負荷	240kg（不含乘員體重）
最大下潛深度	7000m
乘員	3人（每人質(zhì)量不超過80kg）

（1）假設“蛟龍?zhí)枴鄙嫌忻娣e為5×10^-3m²的探測窗口，當它由海水中1000m處下潛至最大下潛深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（2）空載的“蛟龍?zhí)枴膘o止漂浮在海面上，排開海水的體積為多大？
（3）“蛟龍?zhí)枴比粢獔?zhí)行下潛任務，需要至少增加多大的重力？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)壓強公式p=ρgh求“蛟龍?zhí)枴庇?000m下潛至7000m深度時受到海水的壓強差．根據(jù)公式F=pS求所受壓力差；
（2）利用G=mg求出重力，“蛟龍?zhí)枴逼�浮，浮力等于重力，再利用F_浮=ρgV_排求出排開海水的體積；
（3）利用F_浮=ρgV_排求出“蛟龍?zhí)枴比�部浸沒時受到的浮力，減去其自身重力即為需要至少增加的重力．

解答 解：（1）海面下1000m處的壓強為：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000m=1×10⁷Pa，
下潛至最大潛水深度處壓強為：
p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa，
增加的壓強為：
△p=p₂-p₁=7×10⁷Pa-1×10⁷Pa=6×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，探測窗口承受海水的壓力增加：
△F=△pS=6×10⁷Pa×5×10^-3m²=3×10⁵N；
（2）“蛟龍?zhí)枴钡闹亓Γ?br />G=mg=22000kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
“蛟龍?zhí)枴膘o止漂浮在海面上，所以有F_浮=G=2.2×10⁵N，
由F_浮=ρgV_排可得，排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2.2×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=22m³，
（3）“蛟龍?zhí)枴比�部浸沒時排開水的體積等于其自身體積，受到的浮力：
F_浮′=ρ_海gV_總=1.0×10³kg/m³×10N/kg×52m³=5.2×10⁵N，
至少增加的重力：△G=F_浮′-G=5.2×10⁵N-2.2×10⁵N=3×10⁵N．
答：（1）該探測窗口承受海水的壓力增加了3×10⁵N；
（2）空載的“蛟龍?zhí)枴膘o止漂浮在海面上，排開海水的體積為22m³；
（3）“蛟龍?zhí)枴比粢獔?zhí)行下潛任務，需要至少增加3×10⁵N的重力．

點評 本題考查了液體壓強公式的應用、浮力公式的應用，關鍵是利用好物體漂浮，所受浮力等于重力這個條件．