Question

18．如圖所示，彈簧測力計(jì)下面掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．右圖是整個(gè)過程中彈簧測力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的數(shù)據(jù)圖象（容器厚度不計(jì)，忽略液面變化，g=10N/kg）．求：
（1）圓柱體浸沒時(shí)受到的浮力？
（2）圓柱體的密度？
（3）圓柱體在剛浸沒時(shí)下表面受到的水的壓強(qiáng)？
（4）若盛水容器的底面積為100cm²，當(dāng)圓柱體完全浸沒時(shí)與圓柱體未浸入水前相比較，水對容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加了多少？容器對水平支持面的壓強(qiáng)增加了多少？

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標(biāo)上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，如下圖，根據(jù)圖象分析如下：

（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計(jì)的示數(shù)即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大小；由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計(jì)對圓柱體的拉力為4N，再利用稱重法求出圓柱體浸沒受到的浮力；
（2）求出了圓柱體浸沒受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體排開水的體積，即圓柱體的體積，利用密度公式求得圓柱體的密度；
（3）根據(jù)圖象得出圓柱體在剛浸沒時(shí)下表面所處的深度，利用p=ρgh求圓柱體在剛浸沒時(shí)下表面受到的水的壓強(qiáng)；
（4）根據(jù)排開水的體積和容器的底面積求出水面變化的高度，然后根據(jù)△p=ρg△h求出水對容器底壓強(qiáng)的增加量；支持面壓力增加量等于物體受到的浮力，然后根據(jù)△p=$\frac{△F}{S}$求容器對水平支持面的壓強(qiáng)增加．

解答 解：
（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，圓柱體重力G=F_拉=12N．
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時(shí)圓柱體受到的拉力F=4N，
圓柱體浸沒時(shí)受到的浮力：
F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體完全浸入水中時(shí)排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時(shí)，物體又下降4cm，忽略液面變化，則下表面所處的深度為h=4cm=0.04m，
因此剛浸沒時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（4）物體完全浸沒時(shí)排開水的體積：V_排=8×10^-4m³，
水面升高的深度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
水對容器底壓強(qiáng)的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
容器對水平支持面壓力的增加量：△F=F_浮=8N；
容器對水平支持面壓強(qiáng)的增加量：
△p′=$\frac{△F}{S}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa．
答：（1）圓柱體浸沒時(shí)受到的浮力為8N；
（2）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體在剛浸沒時(shí)下表面受到的水的壓強(qiáng)為400Pa；
（4）當(dāng)圓柱體完全浸沒時(shí)與圓柱體未浸入水前相比較，水對容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加了800Pa；容器對水平支持面的壓強(qiáng)增加了800Pa．

點(diǎn)評 本題用到的知識點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強(qiáng)的計(jì)算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．