Question

10．如圖所示，小機(jī)車通過滑輪組提升重物，機(jī)車的最大輸出功率為10kW，重物重3500N，動滑輪重500N．機(jī)車所受摩擦阻力不計，繩重及滑輪轉(zhuǎn)動時摩擦忽略不計．
（1）假設(shè)要將重物勻速提升5米，則小機(jī)車對滑輪組做的總功有多少？
（2）滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若要求重物以1m/s勻速提升，則機(jī)車能提升重物的最大重量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式W_總=（G_物+G_動）h求出總功；
（2）W_有用=Gh求出有用功，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%計算機(jī)械效率；
（3）根據(jù)圖象可知滑輪組的繩子段數(shù)n=2，知道重物上升的速度，機(jī)車的速度為重物速度的2倍，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出機(jī)車的拉力；根據(jù)公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出物重．

解答 解：
（1）機(jī)車對滑輪組所做總功：
W_總=（G_物+G_輪）h=（3500N+500N）×5m=20000J；
（2）有用功W_有=G_物h=3500N×5m=17500J，
滑輪組的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{17500J}{20000J}$×100%=87.5%；
（3）重物以1m/s的速度勻速上升，機(jī)車的速度v=2m/s                     
機(jī)車的功率最大時，提升的重物的重力最大，
根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
此時繩的拉力為F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1×1{0}^{4}W}{2m/s}$=5000N                                        
由圖可知，n=2，
根據(jù)公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）可得，
物體重力G_物′=2F-G_輪=2×5000N-500N=9500N．
答：（1）機(jī)車對滑輪組做的總功為20000J；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是87.5%；
（3）若要求重物以1m/s勻速提升，則機(jī)車能提升重物的最大重量為9500N．

點評 本題考查了有用功、總功、機(jī)械效率和滑輪組上拉力與物重的關(guān)系，是一道力學(xué)綜合題，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，難點是確定什么時候提升的重物的重力最大，并計算出繩的拉力大小．