Question

14．劉杰家的壓力鍋鍋蓋上標(biāo)有“XX鋁制品廠(chǎng)24cm壓力鍋”的字樣，他測(cè)得限壓閥的質(zhì)量是m，排氣孔的直徑約為d．這個(gè)壓力鍋正常工作時(shí)內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)相當(dāng)于大氣壓的多少倍？鍋蓋至少要能承受多大壓力才能保證安全？（鍋蓋重力不計(jì)，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，壓力鍋蓋的面積為S₂）

Answer 1

分析 （1）壓力鍋正常工作且內(nèi)部水蒸氣的壓強(qiáng)最大時(shí)，限壓閥處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上鍋內(nèi)氣體的壓力、豎直向下的重力和大氣壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$和力的平衡條件得出等式即可求出鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)，進(jìn)一步得出答案；
（2）為了能保證安全，鍋蓋所需要承受的壓力應(yīng)該等于鍋內(nèi)的蒸汽壓力減去外部大氣壓力

解答 解：（1）排氣孔的橫截面積為：
S=πr²=π（$\fracxgzc8wf{2}$）²=$\frac{πekmlw01^{2}}{4}$，
壓力鍋正常工作且內(nèi)部水蒸氣的壓強(qiáng)最大時(shí)，限壓閥處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上鍋內(nèi)氣體的壓力、豎直向下的重力和大氣壓力，
則p₀S+mg=pS，p=$\frac{{p}_{0}S+mg}{S}$=p₀+$\frac{mg}{S}$，
$\frac{p}{{p}_{0}}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}S}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}×\frac{πj6klf1t^{2}}{4}}$=1+$\frac{4mg}{π9fzxya9^{2}{p}_{0}}$，
即鍋內(nèi)的最大壓強(qiáng)約為大氣壓強(qiáng)的1+$\frac{4mg}{πc3trk1t^{2}{p}_{0}}$倍．
（2）鍋蓋面積為：S′=πr′²=π×$\frac{（0.24m）^{2}}{4}$，
鍋蓋所承受的最小壓力為：
F=pS′-p₀S′=（p₀+$\frac{mg}{S}$-p₀）S′=$\frac{mg}{S}$S′=mg×$\frac{\frac{π（0.24m）^{2}}{4}}{\frac{πiw4bxi0^{2}}{4}}$=（$\frac{0.24m}41pf2zm$）²mg．
答：這個(gè)壓力鍋正常工作時(shí)內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)相當(dāng)于大氣壓的1+$\frac{4mg}{π5chtaa0^{2}{p}_{0}}$倍；鍋蓋至少要能承受（$\frac{0.24m}5sjmi45$）²mg的壓力才能保證安全．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力鍋的工作原理以及壓力、壓強(qiáng)的計(jì)算，指導(dǎo)當(dāng)蒸汽壓力等于限壓閥的重量與外部大氣壓力和時(shí)的平衡狀態(tài)就是內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)是此題的突破點(diǎn)，計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．