Question

13．問題解決-電學(xué)黑箱：
小雨利用三個(gè)定值電阻R₁=5Ω、R₂=10Ω、R₃=20Ω和單刀 雙擲開關(guān)S₁、單刀單擲開關(guān)S₂制作了一個(gè)電路“黑箱”． 為了確定“黑箱”內(nèi)的電路結(jié)構(gòu)，如圖所示，葉子姐姐利用穩(wěn)壓電源、電流表和導(dǎo)線做了如下實(shí)驗(yàn)：斷開開關(guān)S₂時(shí)，將開關(guān)S₁撥至a處電流表示數(shù)為I₁，S₁撥至b處電流表示數(shù)為I₂；此時(shí)再閉合開關(guān)S₂電流表示數(shù)為I₃．發(fā)現(xiàn)I₃=3I₂=6I₁．
（1）畫出黑箱內(nèi)的電路圖．
（2）開關(guān)S_2^閉合、開關(guān)S₁撥至a處時(shí)電流表示數(shù)為I₄，則I₄：I₁=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流表的示數(shù)不同，則電阻應(yīng)采取的并聯(lián)連接，由于I₃＞I₂＞I₁，則三個(gè)電阻是并聯(lián)，并且I₁最小則是測(cè)量的電阻值最大R₃的電流，I₂是只連接b處的電流，則此時(shí)應(yīng)測(cè)量的電阻值較大R₂的電流，由于I₃是在S₁撥至b處再閉合開關(guān)S₂得到的，所以I₃應(yīng)是通過R₁和R₂的電流之和；
（2）根據(jù)電路圖得出開關(guān)S_2^閉合、開關(guān)S₁撥至a處時(shí)電路的連接方式，利用歐姆定律和并聯(lián)電路的特點(diǎn)即可求出I₄：I₁．

解答 解：（1）由于I₃＞I₂＞I₁，則三個(gè)電阻是并聯(lián)，并且I₁最小則是測(cè)量的電阻值最大R₃的電流，I₂是只連接b處的電流，則此時(shí)應(yīng)測(cè)量的電阻值較大R₂的電流，由于I₃是在S₁撥至b處再閉合開關(guān)S₂得到的，所以I₃應(yīng)是通過R₁和R₂的電流之和；由此可知電路圖如下：

（2）斷開開關(guān)S₂時(shí)，將開關(guān)S₁撥至a處電流表示數(shù)為I₁，則I₁=$\frac{U}{{R}_{3}}$；
開關(guān)S_2^閉合、開關(guān)S₁撥至a處時(shí)，R₁和R₃并聯(lián)連接在電路中，電流表示數(shù)為I₄，則I₄=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$；
則I₄：I₁=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$）：$\frac{U}{{R}_{3}}$=（$\frac{U}{5Ω}$+$\frac{U}{20Ω}$）：$\frac{U}{20Ω}$=5：1．
答：（1）電路圖如上圖．
（2）開關(guān)S_2^閉合、開關(guān)S₁撥至a處時(shí)I₄：I₁=5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)的電流特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電流不同得出三個(gè)電阻時(shí)并聯(lián)，難點(diǎn)是根據(jù)I₁最小得出它是測(cè)量的電阻值最大R₃的電流．