Question

15．按照規(guī)定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．某型號貨車部分參數(shù)如表所示．司機師傅在執(zhí)行一次運輸任務時，開著裝沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛8km，行車時間是8min （取g=10N/kg）．

自重	5×104N
車輪個數(shù)	10
每個輪胎觸地面積	3×10-2m2
車廂容積	10m3

（l）通過計算該貨車最多能裝的沙子質量是多少？
（2）貨車滿載在這段公路上行駛時所受阻力為車總重的0.02倍，這段時間內貨車牽引力所做的功是多少？
（3）如果貨車發(fā)動機的機械效率是40%，此時貨車在公路上勻速行駛8km時發(fā)動機的功率是多大？
（貨車發(fā)動機做的功只有部分用來使貨車向前行駛）

Answer 1

分析 （1）利用壓強公式求出貨車輪胎對地面的壓力；貨車輪胎對地面的壓力等于其最大重力，根據(jù)G=mg求出沙子的重力，然后可求沙子的質量；
（2）貨車勻速運動時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據(jù)所受阻力為車重的0.02倍求出其大小，利用W=Fs求出這段時間內貨車牽引力所做的功，再（3）根據(jù)發(fā)動機的機械效率是40%求得總功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；

解答 解：（1）貨車對地面的受力面積：
S=10×3×10^-2m²=0.3 m²，
貨車的最大重力等于貨車對地面的最大壓力，由p=$\frac{F}{S}$可得貨車的最大重力：
G_總=F=pS=7×10⁵Pa×0.3 m²=2.1×10⁵N；
沙子的最大重力：
G_沙=G_總-G_車=2.1×10⁵N-5×10⁴N=1.6×10⁵N，
沙子的最大質量：
m_沙=$\frac{{G}_{沙}}{g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.6×10⁴kg；
（2）貨車勻速運動，則貨車受到的牽引力：
F_牽=F_阻=0.02G_總=0.02×2.1×10⁵N=4.2×10³N；
牽引力做的功：
W_牽=F_牽s=4.2×10³N×8×10³m=3.36×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{W}_{牽}}{{W}_{總}}$可得，發(fā)動機做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{牽}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{7}J}{40%}$=8.4×10⁷J．
發(fā)動機的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{8.4×1{0}^{7}J}{8×60s}$=1.75×10⁵W．
答：（l）該貨車最多能裝的沙子質量是1.6×10⁴kg；
（2）這段時間內貨車牽引力所做的功是3.36×10⁷J；
（3）此時貨車在公路上勻速行駛8km時發(fā)動機的功率是1.75×10⁵W．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．