Question

19．重力為G的汽車，發(fā)動機輸出功率恒為P，當(dāng)其在水平路面行駛時，汽車能以v的最大速度勻速行駛．當(dāng)汽車駛?cè)腴L度為L、高為h的斜坡上后，若汽車在斜坡上所受摩擦力與水平地面相同，試用公式推導(dǎo)證明：在斜坡上行駛時，汽車的最大速度v′＜v．

Answer 1

分析 當(dāng)汽車水平勻速運動時，動力與摩擦力平衡，當(dāng)物體沿斜面勻速上升時，動力與摩擦力、重力沿斜面向下的分力之和平衡，再利用功率恒定，通過公式P=Fv可比較速度的大小．

解答 證明：水平路面勻速行駛時，汽車的動力F₁與摩擦力f相等，
由于P=F₁v，因此，v=$\frac{P}{f}$，
沿斜坡上坡時，除摩擦力外，重力還有一個沿斜面向下的分力G₁，由于輸出功率恒定，
汽車最大速度勻速行駛時，動力F₂應(yīng)該和阻力相等，即此時F₂=G₁+f＞F₁．
而P=F₂v′，
因此v′=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{P}{f+{G}_{1}}$＜v．

點評 根據(jù)物體的運動情況，判斷出平衡力是哪一組，再結(jié)合功率公式進(jìn)行推理，可最終證明所提出的結(jié)論，有一定難度．