Question

11．旅游用的游艇上常常備有救生衣（用密度比較小的發(fā)泡材料做成內(nèi)膽）請你用下面給定的要求和數(shù)據(jù)來設(shè)計救生衣：①按能救護的人的質(zhì)量為80kg設(shè)計；②為了保護人的安全，穿上該救生衣能使人的10%的體積露出水面；③發(fā)泡材料的密度為0.01×10³kg/m³；④做救生衣的面料及其他輔料的質(zhì)量不計；⑤人的密度可近似地取1×10³kg/m³．請計算做一件這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量．

Answer 1

分析 設(shè)人的質(zhì)量為m_人，救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為m_救，由浮沉條件得F_浮=G；由為了保護人的安全，穿上該救生衣能使人的10%的體積露出水面；可得F_人浮=ρ_水gV_排=ρ_水g•$\frac{0.9{m}_{人}}{ρ人}$，救生圈受到的浮力為F_救浮=ρ_水gV_排=ρ_水g•$\frac{{m}_{救}}{{ρ}_{救}}$，再根據(jù)F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，即可求出這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量．

解答 解：設(shè)人的質(zhì)量為m_人，救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為m_救，由浮沉條件得：
①F_浮=G，
②F_浮=F_人浮+F_救浮，
③G=G_人+G_救，
④G_人=m_人g，G_救=m_救g，
⑤F_人浮=ρ_水gV_排=ρ_水g•$\frac{0.9{m}_{人}}{ρ人}$，
⑥F_救浮=ρ_水gV_排=ρ_水g•$\frac{{m}_{救}}{{ρ}_{救}}$，
根據(jù)F_浮=G，由F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，化簡得?m_救=$\frac{0.1{m}_{人}}{\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{救}}-1}$    ⑦，
將m_人=80kg，ρ_水=1×10³Kg/m³．
ρ_救=0.01×10³kg/m³；代入⑦，
解得m_救=0.08（kg）．
答：這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為0.08kg．

點評 此題考查的知識點不是很多，主要利用物體的浮沉條件，但是有一定的拔高難度，而且步驟繁瑣，在計算時需要注意的是，將等式化簡后再代數(shù)，相對來說，不容易出錯．總之解答此題對學(xué)生的要求比較高．