Question

4．如圖是某十字路口的平面示圖，十字路口附近P處，有外墻為玻璃幕墻（可視為平面鏡）的一大廈，其中MN側(cè)面朝向西南方向．
（1）當(dāng)站在路上的行人觀察汽車在MN側(cè)玻璃幕墻內(nèi)所成的像正在向正西方向運(yùn)動(dòng)，則該車實(shí)際運(yùn)行路線．向正北行駛
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)城市交通事故大多因違章引起．甲、乙兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿各自道寬的中心線（圖中虛線所示）向前勻速行駛，當(dāng)甲、乙兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30米和40米時(shí)．道口恰處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換．甲、乙兩車均未采取任何減速或制動(dòng)等措施，以至兩車相撞．已知兩車型號(hào)相同，汽車的車長(zhǎng)為5米，車寬為2米．并已知甲車的速度為V₁=54公里/小時(shí)，設(shè)兩車相撞前均勻速行駛．試判斷在穿過(guò)路口過(guò)程中，乙車車速的范圍為58.5km/h--85.68km/h．

Answer 1

分析 （1）從玻璃外墻的表面光滑，光射到上面會(huì)發(fā)生鏡面反射的角度回答問(wèn)題；根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)進(jìn)行分析． 
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出兩種臨界情況下乙車的速度，第一種臨界為甲車車頭碰到乙車車尾；第二種臨界為乙車車頭碰到甲車車尾．根據(jù)位移關(guān)系，抓住時(shí)間相等，求出乙車的臨界速度．

解答 解：（1）根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)無(wú)相關(guān)于鏡面對(duì)稱，圖示如下圖所示：

根據(jù)圖示可知，汽車向正北行駛；
（2）設(shè)車長(zhǎng)為a，車寬為b，甲車速度v_甲=54km/h=15m/s，若乙車較快，則如答圖1所示，甲車的車頭剛好撞上乙車的車尾，

甲車行駛的時(shí)間t=$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$；
乙車行駛的時(shí)間t=$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$；
兩車行駛的時(shí)間相同，所以$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$+$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$，

$\frac{30m-\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m+5m+\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙≈23.8m/s=85.68km/h；
若乙車較慢，則如答圖2所示，乙車的車頭剛好撞上甲車的車尾，

甲車行駛的時(shí)間t′=$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$，
乙車行駛的時(shí)間t′=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
兩車行駛的時(shí)間相同，所以$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
$\frac{30m+5m+\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m-\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙=16.25m/s=58.5km/h．
故乙車的速度范圍是58.5km/h≤v_乙≤85.68km/h．
故答案為：向正北行駛；58.5；85.68．

點(diǎn)評(píng) 牢記平面鏡成像的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵所在，會(huì)熟練應(yīng)用平面鏡成像的特點(diǎn)進(jìn)行解答相關(guān)問(wèn)題．此題主要考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的理解和掌握，弄清楚兩車行駛的路程是解決此題的關(guān)鍵．