(本小題滿分12分)已知函數(shù),曲線在
處的切線為l:.
(1)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間(其中).
解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得
f′(x)=3x2+2ax+b.
當(dāng)x=1時,切線l的斜率為3,可得2a+b=0. ①
當(dāng)x=時,y=f(x)有極值,則f′=0,
可得4a+3b+4=0. ②
由①、②解得a=2,b=-4.
由于l上的切點的橫坐標(biāo)為x=1,
∴f(1)=4. ∴1+a+b+c=4.
∴c=5.
則f(x)=x3+2x2-4x+5. …………………6分
(2)由(1)得,,
.
則.
①當(dāng)時,恒成立,在R上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,令,解得或,
的單調(diào)遞增區(qū)間是和;
③當(dāng)時,令,解得或
的單調(diào)遞增區(qū)間是和. ……………………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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