Question

【題目】兩個(gè)粒子質(zhì)量均為m，電量均為q，但帶異種電荷，放在均勻磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于兩個(gè)粒子連線段R。它們的初速度為零，求兩個(gè)粒子最靠近時(shí)它們之間的距離。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度足以預(yù)先防止碰撞。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)x軸沿連接兩個(gè)粒子的直線。沿_x軸在庫(kù)侖引力作用下粒子加速。粒子動(dòng)能的增加由其電勢(shì)能的減小來(lái)決定：

。

由此。 ①

洛侖茲力垂直于速度方向且改變速度方向。粒子在y軸上的分加速度由洛侖茲力對(duì)應(yīng)分力決定：

，即，

上式可改寫為。

分速度的變化與兩粒子之間縮短的距離關(guān)系成正比。對(duì)于最后增量進(jìn)行如下計(jì)算。如果在情況下，兩粒子成功沿與y軸平行方向飛出，那么它們就不會(huì)碰撞。滿足這個(gè)條件的最后增量為

及。

于是。 ②

由①式和②式得到兩粒子靠近的最短距離r與初始距離R及磁感強(qiáng)度之間的關(guān)系：

。

化簡(jiǎn)后得到二次方程：。

由此。

為預(yù)先防止兩粒子碰撞，磁感強(qiáng)度值決定取正根。同時(shí)對(duì)于r要取大根，因?yàn)檫_(dá)到這個(gè)靠近的最短距離時(shí)，兩粒子已滿足。最終得到

。