【題目】如圖所示為一個立方體ABCDEFGH,每邊都用導(dǎo)體接入一個電阻值為r的電阻.試計算下列情況下各總電阻.

1A、G點間的等效電阻

2AD點間的等效電阻

3)如果BF、CGDH之間被短路時,A、G兩點間的等效電阻

【答案】1 2 3

【解析】

解析1 這類網(wǎng)絡(luò)固然復(fù)雜,但是只要利用其對稱性,求解并不困難.

從等電勢角度分析簡化電路.

1)由于對稱性,設(shè)端點A流入電流I,分流后最后在G點匯合流出,B、DE三點為等勢點,故可用導(dǎo)線連接而不會改變線路的電流.對CH、F三點來說,情況也是這樣,故可得等效電路如圖所示.

圖中各電阻的阻值均為r,所以A、G間的總電阻為

2)設(shè)想電流從A流入、D流出,由于對稱性,可知BE等勢,CH等勢.若用導(dǎo)線將BECH連接,對電路不會產(chǎn)生任何影響,這時的等效電路如圖所示.

由此可見

,又

,

3)若BF、CGDH被短路,則BF、CG、DH等電勢.由于B點與D點具有軸對稱,故B、D也等勢(即BF、D、H四點等勢),則AG之間的等效電路,如圖所示.

由圖可知

,故

方法2從電流分流角度分析電路.

1)由于對稱性,立方體在A點的三邊AB、AD、AE以及在G點的三邊CG、FGHG有相等的電流.

從對稱性同樣可得在BCBF、EFEH、DHEH中也有相等的電流.設(shè)電流IA點流入,G點流出,立方體各邊的電流如圖所示.

根據(jù)歐姆定律,A、G兩點間的電勢差為

因從A端流入(或G端流出)的電流強度為I,故等效電阻

2)由于對稱性,AB、AECDHD都有相同電流,設(shè)為i,又設(shè)AD中的電流為j,則在BE、HC各點都將電流i再分成,流經(jīng)FG的電流則為2i.立方體各邊的電流如圖所示.

根據(jù)歐姆定律,A、D兩點間的電勢差

,

,,故

同樣從可得

從①式和②式可解得

將③式代入②式可得

,等效電阻

3)在BFCG、DH之間短路后,由對稱性知,ABAD中流過的電流應(yīng)相同(設(shè)為i),EHEF中流過的電流也應(yīng)相等(設(shè)為),并根據(jù)在每一節(jié)點上流進(jìn)的總電流等于流出的總電流的原則,把經(jīng)短路后的電路簡化為如圖所示的電路.

在圖上標(biāo)出每一支路及從A、G端流進(jìn)或流出的電流的數(shù)值,根據(jù)歐姆定律,可得以下關(guān)系

,,

代入上式可得,

,,

,等效電阻

本題解析中采用的等勢法和分流法都是電路分析中常用的方法,應(yīng)熟練掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】根據(jù)制造業(yè)綜合競爭力位次的變化,可以把地區(qū)制造業(yè)綜合競爭力動態(tài)類型劃分為四種:高水平穩(wěn)定型、較高水平波動型、較低水平波動型和低水平下降型。關(guān)于下圖中各地區(qū)制造業(yè)綜合競爭力的說法,不正確的是( )

A. 圖中第Ⅰ類地區(qū)屬于高水平穩(wěn)定型

B. 低水平下降型地區(qū)多分布于我國西部經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)

C. 1985~2003年間,位次上升最明顯的地區(qū)是甘肅

D. 1985~2003年間,位次沒有發(fā)生明顯變化的是新疆

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖是我國東南沿海某城市的城市功能區(qū)分布示意圖。A、B、C是三種不同的功能區(qū)。該城市是在合理規(guī)劃的基礎(chǔ)上形成的。讀圖,完成下列各題。

【1】圖中三種功能區(qū)分別是商業(yè)區(qū)、工業(yè)區(qū)和居住區(qū)。A、B、C分別代表的功能區(qū)是( )

A.商業(yè)區(qū)、住宅區(qū)、工業(yè)區(qū)

B.住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)、工業(yè)區(qū)

C.工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、住宅區(qū)

D.商業(yè)區(qū)、工業(yè)區(qū)、住宅區(qū)

【2】下列敘述不屬于功能區(qū)C布局的主要區(qū)位優(yōu)勢的是( )

A.濱江臨海,水運條件好,交通便利

B.水源充足,地勢平坦

C.位于城市河流的下游方向,對城市的污染較小

D.人口稠密,勞動力充足

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下面的人口再生產(chǎn)類型轉(zhuǎn)變示意圖,回答各題

1現(xiàn)階段我國人口再生產(chǎn)屬于下列哪種情況

A.(1)→(2)B.(2)→(3)

C.(3)→(4)D.(4)→(5)

2下列國家中,人口再生產(chǎn)類型處于圖中(2)階段的是

A.尼日利亞B.韓國C.古巴D.澳大利亞

3圖中表現(xiàn)有老齡化趨向的階段是

A.(1)B.(2)C.(4)D.(5)

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖示意伏爾加河三角洲位置變化及里海海平面變化,結(jié)合相關(guān)知識,完成下列各題。

11900—1978年伏爾加河三角洲變化的特點有

①增速先慢后快 ②向東南方向擴(kuò)展 ③面積不斷增大 ④坡度逐漸趨緩

A.①②B.①③C.②③D.②④

22000年該三角洲的前緣位置可能位于

A.甲處B.乙處C.丙處D.丁處

3若在該河中上游修建大型水庫,將導(dǎo)致河口及附近水域

A.河口鹽堿化加劇B.生物多樣性增加C.三角洲面積縮小D.水位季節(jié)變化增大

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】一個帶絕緣柄的半徑為r的金屬小球原不帶電,另有一個半徑為的極薄帶正電為Q的金屬球殼(如圖所示),依下列程序操作時,每項操作之后,小球及球殼的帶電情況如何變化?它們的電勢如何變化?


1)把小球從距球殼很遠(yuǎn)處通過殼上的孔移入殼內(nèi)中心處,移動過程中兩者不接觸;

2)把位于球殼中心的小球接一下地,立即斷開;

3)把球殼接一下地,立即斷開;

4)把小球從球殼內(nèi)取出,移到跟球殼中心O距離為d點,移動過程中兩者不接觸.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。

新西蘭松,原產(chǎn)于美國加利福尼亞西海岸,喜溫濕、耐貧瘠。20世紀(jì)三四十年代開始,新西蘭對該松樹進(jìn)行大規(guī)模種植,尤以北島最為集中,并成為許多動物的重要棲息地。憑借現(xiàn)代遺傳育種和集約經(jīng)營管理,新西蘭松成為高產(chǎn)速生樹種,新西蘭僅用國土面積的6%,超越俄羅斯及美國成為世界針葉林木材出口第一大國,相關(guān)林產(chǎn)品如原木、人造板、紙漿等源源不斷進(jìn)入國際市場,松林產(chǎn)業(yè)已成為該國支柱性產(chǎn)業(yè)之一。下圖新西蘭北島示意圖。

(1)從社會經(jīng)濟(jì)的角度,簡析新西蘭北島發(fā)展該松林產(chǎn)業(yè)的優(yōu)勢條件。

(2)新西蘭人工松林采伐時多采用“小面積間隔采伐”,請分析原因。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下列左圖為世界某區(qū)域圖,右圖是風(fēng)力統(tǒng)計曲線,其中有兩條折線對應(yīng)左圖中甲、乙兩地。讀圖回答下面小題。

1有關(guān)甲、乙的敘述正確的是( )

A. 甲地所在國家的地形以平原為主

B. 甲地所在國家的唯一氣候類型是地中海氣候

C. 乙地盛行風(fēng)為西北風(fēng)

D. 在乙地風(fēng)力最小的季節(jié),甲地的風(fēng)力也較小

2造成甲、乙兩地一年中風(fēng)力大小差異的原因是( )

①氣壓帶、風(fēng)帶的季節(jié)性移動 ②地勢起伏 ③海陸熱力性質(zhì)差異 ④海陸位置

A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。

材料一:廣西得天獨厚的地理條件,使全國7%的水果都可以在此找到生存的地域,既有熱帶,亞熱帶水果,也有溫帶水果,火龍果為熱帶,亞熱帶水果,對光熱要求較高。每年9-10月,是火龍果開花、結(jié)果的關(guān)鍵時期,廣西南寧市式鳴區(qū)火龍果地使用夜間催花補光產(chǎn)期調(diào)節(jié)技術(shù)(在每一個火龍果的架子裝上一個大燈泡),保證火龍果的正常生長。南寧火龍果企業(yè)研發(fā)出火龍果果醬、果餡、果酥、果汁等20多個深加工產(chǎn)品。目前,系列產(chǎn)品己投放市場。

材料二:廣西簡圖

(1)簡述我國70%的水果都可以在廣西找到生存地域的原因。

(2)廣西火龍果的上市時間比海南晚,說明其主要原因和有益之處。

(3)簡述式鳴區(qū)火龍果基地使用夜間催花補光產(chǎn)期調(diào)節(jié)技術(shù)的地理意義。

(4)說明南寧市發(fā)展火龍果深加工的意義。

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