Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₁₄=3（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃），a₁a₂a₃=8，則log₂a₂₀₁₄的值為（　　）

• A、2012
• B、2013
• C、2014
• D、無法確定

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設等比數(shù)列{a_n}的公比是q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和S₂₀₁₄=3（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃），求出公比q，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和a₁a₂a₃=8，求出a₁，利用對數(shù)的運算求出log₂a₂₀₁₄的值．

解答： 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比是q，
由題意得，S₂₀₁₄=3（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃），
所以a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₄=2（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃），
即q（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）=2（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃），
解得q=2，
因為a₁a₂a₃=8，所以a23=8，解得a₂=2，
則a₂=a₁q，解得a₁=1，
所以log₂a₂₀₁₄=log₂（a1•q2013）=log₂2²⁰¹³=2013，
故選：B．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，以及對數(shù)的運算，式子的靈活轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．