Question

9．當甲烷的四個氫被甲基替換后，得到新戊烷，新戊烷的所有氫原子再被甲基替換得到新的烷烴，…（1）試寫出甲烷按上述方法連續(xù)進行三次甲基替換操作后所得烷烴的分子式C₅₃H₁₀₈
（2）若按上述方法連續(xù)進行n次替換操作，則所得烷烴的分子式為C_2×3n-1H_4×3n，
該烷烴的一氯代物有1種．
（3）那么問題來了，乙烷的氫原子連續(xù)被甲基替換n次后，則所得烷烴的分子式為C_3×3n-1H_6×3n，該烷烴的一氯代物有1種．

Answer 1

分析 （1）根據第一次甲基替換操作后多了4個碳原子、第二次甲基替換操作后多了12個碳原子、第甲基替換操作后多了36個碳原子，此時分子共53個碳原子，根據烷烴的通式得出分子式；
（2）第一次甲基替換操作后多了4個碳原子、第二次甲基替換操作后多了12個碳原子、第甲基替換操作后多了36個碳原子，碳原子的增加成等比數(shù)列，公比是3，據此得到數(shù)列公式結合烷烴的通式來計算；
（3）第一次甲基替換操作后多了6個碳原子、第二次甲基替換操作后多了18個碳原子、第甲基替換操作后多了54個碳原子，碳原子的增加成等比數(shù)列，公比是3，據此得到數(shù)列公式結合烷烴的通式來計算．

解答 解：（1）第一次甲基替換操作后多了4個碳原子、第二次甲基替換操作后多了12個碳原子、第甲基替換操作后多了36個碳原子，此時分子共53個碳原子，根據烷烴的通式得出分子式為C₅₃H₁₀₈，故答案為：C₅₃H₁₀₈；
（2）第一次甲基替換操作后多了4個碳原子、第二次甲基替換操作后多了12個碳原子、第甲基替換操作后多了36個碳原子，碳原子的增加成等比數(shù)列，公比是3，第n次甲基替換操作后多了4×3n-1個碳原子，則總碳個數(shù)為n次家和再加1，為2×3n-1，根據烷烴的通式得到分子式為C_2×3n-1H_4×3n，該烷烴中所有的氫原子是等效的，所以該烷烴的一氯代物只有1種，故答案為：C_2×3n-1H_4×3n；1；
（3）第一次甲基替換操作后多了6個碳原子、第二次甲基替換操作后多了18個碳原子、第甲基替換操作后多了54個碳原子，碳原子的增加成等比數(shù)列，公比是3，第n次甲基替換操作后多了6×3n-1個碳原子，則總碳個數(shù)為n次家和再加2，為3×3n-1，根據烷烴的通式得到分子式為C_3×3n-1H6_×3n，烷烴中所有的氫原子是等效的，所以該烷烴的一氯代物只有1種，故答案為：C_3×3n-1H_6×3n；1．

點評 本題考查了烷烴的通式的應用知識，注意數(shù)學上等比數(shù)列知識的靈活應用是關鍵．