Question

20．銅和鋅是在工業(yè)上有重要用途，觀察圖回答后面的問題．

觀察圖1回答下面四個問題
（1）已知硫化鋅的晶胞類似于金剛石的晶胞，則∠abc=109°28′；
（2）在晶胞中與S^2-距離最近的Zn²⁺有4個；
（3）1pm=10^-12m
（4）晶胞邊長為540.0pm，利用上圖構(gòu)建的△abc，確定a位置S^2-離子與b位置Zn²⁺離子之間的距離$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10cm （要求：用包含正弦的式子表示，不要求計算出最終結(jié)果）．
觀察圖2回答下面問題
（5）在銅晶胞的截面圖中，每個銅原子可認(rèn)為是剛性小球（不發(fā)生形變的小球），若晶胞的邊長為a nm，利用該圖和你所學(xué)的知識回答下列問題．
①在晶胞中銅原子的配位數(shù)是12，銅晶胞的堆積模型的名稱是面心立方密堆積
②則銅原子的半徑r=$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm（用包含a的式子表示，不要求計算出具體的數(shù)值）；
③完成銅空間利用率計算公式的填空：空間利用率=74%（分式上的兩空用包含a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）硫化鋅的晶胞類似于金剛石的晶胞，每個鋅離子和四個硫離子形成正四面體結(jié)構(gòu)，則∠abc=109°28′；
（2）根據(jù)圖知，每個硫離子連接4個鋅離子；
（3）1pm=10^-12 m；
（4）每個黑色小球連接4個白色小球，構(gòu)成正四面體結(jié)構(gòu)，白球和黑球之間的夾角為109°28′，兩個白球之間的距離=270$\sqrt{2}$pm，則白球之間距離的一半為135$\sqrt{2}$pm，135$\sqrt{2}$pm對應(yīng)的夾角為$\frac{109°28′}{2}$，根據(jù)正弦定理計算a位置S^2-離子與b位置Zn²⁺離子之間的距離；
（5）①該晶胞是面心立方晶胞，在晶胞中銅原子的配位數(shù)=12×4÷2，銅晶胞的堆積模型的名稱是面心立方最密堆積；
②對角線上的原子緊密相連，晶胞對角線長度=4r=$\sqrt{2}$a nm；
③該晶胞中Cu原子個數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，則四個Cu原子體積=4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞體積=（a nm）³，
空間利用率=$\frac{4個銅原子體積之和}{晶胞體積}×100%$．

解答 解：（1）硫化鋅的晶胞類似于金剛石的晶胞，每個鋅離子和四個硫離子形成正四面體結(jié)構(gòu)，則∠abc=109°28′，故答案為：109°28′；
（2）根據(jù)圖知，以c離子為例，在該晶胞中c離子連接2個鋅離子，在上一個晶胞中連接2個鋅離子，所以每個硫離子連接4個鋅離子，則硫離子的配位數(shù)是4，故答案為：4；
（3）1pm=10^-12 m，故答案為：10^-12；
（4）每個黑色小球連接4個白色小球，構(gòu)成正四面體結(jié)構(gòu)，白球和黑球之間的夾角為109°28′，兩個白球之間的距離=270$\sqrt{2}$pm，則白球之間距離的一半為135$\sqrt{2}$pm，135$\sqrt{2}$pm對應(yīng)的夾角為$\frac{109°28′}{2}$，根據(jù)正弦定理計算a位置S^2-離子與b位置Zn²⁺離子之間的距離=$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10cm，
故答案為：$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10；
（5）①該晶胞是面心立方晶胞，在晶胞中銅原子的配位數(shù)=12×4÷2=12，銅晶胞的堆積模型的名稱是面心立方最密堆積，故答案為：12；面心立方密堆積；
②對角線上的原子緊密相連，晶胞對角線長度=4r=$\sqrt{2}$a nm，則r=$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm，故答案為：$\frac{\sqrt{2}a}{4}$；
③該晶胞中Cu原子個數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，則四個Cu原子體積=4×$\frac{4}{3}$πr³=4×$\frac{4}{3}$π（$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm）³，
晶胞體積=（a nm）³，
空間利用率=$\frac{4個銅原子體積之和}{晶胞體積}×100%$=$\frac{4×\frac{4}{3}×π×（\frac{\sqrt{2}}{4}anm）^{3}}{{（anm）}^{3}}×100%$=74%，
故答案為：74．

點評 本題考查晶胞計算，為高頻考點，側(cè)重考查學(xué)生分析計算及空間想象能力，明確晶胞中原子排列方式是解本題關(guān)鍵，難點是空間利用率的計算，空間利用率等于原子的體積與晶胞體積之比．